a) Xét tứ giác ABDC có 

H là trung điểm của đường chéo BC(AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

H là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua H)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)

Ta có: AH\(\perp\)BC(cmt)

AH\(\perp\)AE(gt)

Do đó: BC//AE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay HC//AE

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)

HC//AE(cmt)

Do đó: C là trung điểm của DE(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)

C là trung điểm của DE(cmt)

Do đó: HC là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AE}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(HC=\dfrac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)

nên AE=BC

Xét tứ giác ABCE có 

AE//BC(cmt)

AE=BC(cmt)

Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔADE có 

M là trung điểm của AD

H là trung điểm của AE
Do đó: MH là đường trung bình của ΔADE

Suy ra: MH//DE

hay BC//DE

Xét ΔCAE có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

Suy ra: CA=CE
mà CA=BD

nên CE=BD

Xét tứ giác BCDE có DE//BC

nên BCDE là hình thang

mà CE=BD

nên BCDE là hình thang cân

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

Trả lời đúng + được cho 5 sao

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

b: Gọi giao của AH và BC là N

=>N là trung điểm của AH

=>BN là phân giác của góc ABH

=>góc ABN=góc HBN

=>góc HBC=góc ABN=góc DCB

c: Xet ΔAHD có

N,M lần lượt là trung điểm của AH,AD

nên NM là đường trung bình

=>NM//DH và NM=DH/2

=>DH//BC

mà góc DCB=góc HBC

nên DHBC là hình thang cân

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: EM = MH (E đối xứng với H qua M);

AM = MB (M là trung điểm AB)

H = 90⁰ (AH vuông góc với BC)

=> AHBE là hình chữ nhật

b/ Vì AHBE là hình chữ nhật

=> AE = BH và AE // BH

Mà tam giác ABC cân; AH là đường cao

=> BH = HC

=> AE = HC; AE // HC

=> AEHC là hình bình hành.

c/ Ta có: N là trung điểm AC; M là trung điểm AB => MN là đường trung bình

=> MN // BC mà AH vuông góc BC

=> AH vuông góc MN => AH cắt MN (1)

Mà AEHC là hình bình hành

=> AH cắt CE (hai đường chéo) (2)

Từ (1) và (2) => AH,CE,MN đồng quy

d/ Gọi AH, CE, MN đồng quy tại O

HI // AB cắt CE tại I

Xét hai tam giác AKO và HIO:

=> t/gAKO = t/gHIO

=> AK = HI

HI là đường TB của t/g CKB => HI = 1/2 CK

=> AK = 1/2 CK hay 3AK = AB

1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do

IN vuông góc AC=>ANI=90 do

△ABC vuông tại A=>BAC=90 do

=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật

1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)

Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)

Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi

2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H

=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M

=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn

2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB

+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)

+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.

Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB

Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.

Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)

Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh