`Answer:`

\(A=\frac{a^{2014}+2013}{a^{2014}+1}=\frac{a^{2014}+1+2012}{a^{2014}+1}=1+\frac{2012}{a^{2014}+1}\)

Để \(1+\frac{2012}{a^{2014}+1}\) đạt gtln <=> \(\frac{2012}{a^{2014}+1}\) đạt gtln

\(\Rightarrow a^{2014}+1\) phải nhỏ nhất

\(\Rightarrow a^{2014}+1\ge1\) có gtnn là 1

Dấu "=" xảy ra <=> a²⁰¹⁴ = 0 => a = 0

=> GTLN của A là \(2013\) tại x = 0

cảm ơn ninh thế quang nhật nha.

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x\ge2013\\y\ge2014\end{cases}}\)

Ta có \(A=\frac{\sqrt{\left(x-2013\right).2015}}{\sqrt{2015}\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{\left(x-2014\right).2014}}{\sqrt{2014}.x}\le\frac{\frac{x-2013+2015}{2}}{\sqrt{2015}\left(x+2\right)}+\frac{\frac{x-2014+2014}{2}}{\sqrt{2014}.x}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)

Vậy .............................................

Ta có:

\(\frac{2014}{1}+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+..+\frac{2}{2013}+\frac{1}{2014}\)

\(=\left(\frac{2013}{2}+1\right)+\left(\frac{2012}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2013}+1\right)+\left(\frac{1}{2014}+1\right)+1\)

\(=\frac{2015}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{2015}{2013}+\frac{2015}{2014}+\frac{2015}{2015}\)

\(=2015\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)\)

Do đó:   \(A=\frac{2015\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}}=2015\)

\(A=\frac{a^{2014}+2013}{2^{2014}+1}=\frac{a^{2014}+1+2002}{a^{2014}+1}=1+\frac{2012}{a^{2014}+1}\)

Để \(1+\frac{2012}{a^{2014}+1}\) đạt \(GTLN\Rightarrow\frac{2012}{a^{2014}+1}\) đạt \(GTLN\)

\(\Rightarrow a^{2014}+1\) phải nhỏ nhất

\(\Rightarrow a^{2014}+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a^{2014}=0\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là \(2013\) tại \(a=0\)

Cảm ơn bạn nha!

TA CÓ |X-2013|\(\ge\) = 0 

=>2014-|X-2013| PHẢI CÓ GT LỚN NHẤT

X-2013=0=>X=2013

VAAYJGTLN CỦA BIỂU THỨC LÀ 2014-|X-2013|

=2014-|2013-2013|

=2014-0=>GTLN LÀ 2014