a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔCBD có CB=CD

nên ΔCBD cân tại C

Ta có: ΔCBD cân tại C

mà CN là đường phân giác

nên CN\(\perp\)BD

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔCBD có CB=CD

nên ΔCBD cân tại C

Ta có: ΔCBD cân tại C

mà CN là đường phân giác

nên CN\(\perp\)BD

c: Ta có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{BCE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ACB}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCE}\)

ΔCBD cân tại C

mà CN là đường cao

nên N là trung điểm của BD

=>BD=2BN

Xét ΔADC và ΔECB có

AD=EC

\(\widehat{ADC}=\widehat{ECB}\)

DC=CB

Do đó: ΔADC=ΔECB

=>EB=AC

=>EB-AC=AC-CE=AB-AD=BD=2BN

a) Xét tg ABM và ACM có :

AB=AC(gt)

AM-cạnh chung

MB=MB(gt)

=> Tg ABM=ACM(c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=> AM là tia pg góc A (đccm)

b) Xét tg BNC và DNC có :

BC=CD(gt)

\(\widehat{DCN}=\widehat{BCN}\left(gt\right)\)

NC-cạnh chung

=> Tg BNC=DNC(c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{CND}=\widehat{CNB}=\frac{\widehat{DNB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow CN\perp BD\left(đccm\right)\)

c) Có : AB=AC(gt)

=> Tg ABC cân tịa A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(1)

- Do tg BNC=DNC(cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{BDC}\)(2)

- Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ACB}\)

- Có : \(\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^o\)

        \(\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\)

Mà : \(\widehat{BDC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{ADC}\left(đccm\right)\)

d) Xét tg ACD và EBC có :

BC=CD(gt)

DA=CE(gt)

\(\widehat{BCE}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

=> Tg ACD=EBC(c.g.c)

=> AC=BE

Mà AC=AB(gt)

=> BE=AB (đccm)

#H

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a/ Xét ΔABM;ΔACMΔABM;ΔACM có :

⎧⎩⎨⎪⎪AB=ACBˆ=CˆMB=MC{AB=ACB^=C^MB=MC

⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)

b/ Xét ΔBHM;ΔCKMΔBHM;ΔCKM có :

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BHMˆ=CKMˆ=900Bˆ=CˆMB=MC{BHM^=CKM^=900B^=C^MB=MC

⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)

⇔BH=CK

BCE=ADC nhes cacs banj