Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:

$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$

$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$

Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$

$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.

Ta có đpcm.

Gọi 5 số bình phương các số liên tiếp là : a² ; (a+1)²;(a+2)²;(a+3)²;(a+4)²

Vậy tổng là:

     a² +  (a+1)²+ (a+2)² + (a+3)² + (a+4)²= 5a²+1+4+9+16=5a²+30 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là  n-2;n-1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2

           =5n^2+10=5(n^2+2)

n^2 không tận cùng là 3;8 =>n^2+2 không tận cùng là 0 hoặc 5 =>n^2+2 không chia hết cho 5

=>5(n^2+2) không chia hết cho 25 => A không phải là số chính phương

ths bn nhá

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).

Ta có (n – 2)² + ( n – 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5 . (n² + 2)

Vì n² không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n² + 2 không thể chia hết cho 5

=> 5. (n² + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).

Bạn vào Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/3763764339.html

hk tốt

tham khảo nhé

#)Giải :

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2, n - 1, n, n +1, n + 2 (n ∈ N, n > 2).

Ta có: (n - 2)² + (n - 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5(n² + 2)

Vì n² không thể tận cùng là 3 hoặc 8, do đó n² + 2 không thể chia hết cho 5.

=>  5(n² + 2) không là số chính phương, cũng có nghĩa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương.

gọi 5 STN liên tiếp là N -2;N-1;n:n+ 1 ; n+2

Ta có a=(a-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2).2

=5n2+10=5(n.2+2)

Nkhông tận cùng là 3;8

=>n.2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0 

=> n.2+2 không chia hết cho 5

=> 5.(n.2+2) không chia hết cho 25 

=> A không phải SỐ CHÍNH PHƯƠNG

Gọi 4 số đó là a , (a+1) , (a + 2) , (a + 3) 

Do là 4 số tự nhiên liên tiếp nên buộc chúng phải là số chẵn

Đặt \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=t^2\)

Ta có 

\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=4a^2+12a+14=4\left(a^2+3a+3\right)+2\)

Nhận thấy \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\)

Mặt khác , \(t^2\equiv0\left(mod4\right)\)

=> Vô lý 

Vậy tổng bình phương 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n-2,n-1,n,n+1,n+2 ( n thuộc N ; n>1 )

Ta có : A=(n-2)² +(n-1)² + n² + (n+1)² + ( n+2)² = 5.(n² +2)

Vì n² không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n² +2 không thể chia hết cho 5

=>5.(n² +2) không là số chính phương hay tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương

đơn giản thế này thôi:

Tổng bình phương của 5 STN liên tiếp chia 5 dư 4 không là SCP.