Cho hàm số y = (m - 2)x - m + 5 ( với m khác 2) (d). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất.
Cho hàm số y = -mx + m+2 có đồ thị là (d). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) là lớn nhất
cho đường thẳng y=(m-2) x+2 (d) a, CMR: đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m b,tìm già trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đương thẳng (d) =1 c, tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng m là lớn nhất
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
cho đường thẳng
y=(m-2)x+4 (d) m khác 2
tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn nhất
đề có nhằm hk bn theo mình là tìm gtnn ms đúng
éo cho hình người chết làm cho à
Cho (d) y=mx+2
a, Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1
b, Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn nhất
Giải nhanh nhanh giúp mình với nhaaaa:(
Ta có :
y = m\(x\) + 2
⇒ y - m\(x\) - 2 = 0
⇒ -m\(x\) + y - 2 = 0
⇒d(O;d) = \(\dfrac{\left|0-0-2\right|}{\sqrt{m^2+1}}\) = 1
⇒ \(\sqrt{1+m^2}\) = 2
⇒ 1 + m2 = 4 ⇒ m2 = 3 ⇒ m = -\(\sqrt{3}\); m = \(\sqrt{3}\)
b, d(O;d) = \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\)
2 > 0; 1 + m2 > 0 Vậy \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\) lớn nhất ⇔ 1 + m2 nhỏ nhất.
m2 ≥ 0 ⇒ 1 + m2 ≥ 1 vậy m2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 0
⇒d(max) = 2 ⇒ m= 0
Vậy m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất và khoảng cách đó là 2
Kết luận a, Với m = -\(\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1
b, Với m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 2 là khoảng cách lớn nhất .
Cho hàm số y=(2m-3)x-1 (1)
a;tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) bằng 1/\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
b:tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) LÀ LỚN NHẤT
Cho hàm sô y = 2x + m − 3 có đồ thị là đường thằng (d) (với m là tham sỗ).
a) Tìm m đề khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng √5.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thăng (d) nhỏ nhất.
Cho hàm số y=(m-2)x+5 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 3
Với \(m=2\Rightarrow y=5\) khoảng cách từ O đến d bằng 5 (ktm)
Với \(m\ne2\):
Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{5}{m-2};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{5}{\left|m-2\right|}\)
Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;5\right)\Rightarrow OB=5\)
Trong tam giác vuông OAB, hạ \(OH\perp AB\Rightarrow\) OH là khoảng cách từ O đến d \(\Rightarrow OH=3\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{OH^2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2}{25}+\dfrac{1}{25}=\dfrac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=\dfrac{16}{9}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=\dfrac{4}{3}\\m-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{3}\\m=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Cho đường thẳng (d): y-mx+2
a) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) lớn nhất
b) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) bằng 1
Cho đường thẳng (d): y-mx+2
a) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) lớn nhất
b) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) bằng 1
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?