Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Công Chúa Huyền Trang
Xem chi tiết
Thu Trang Trần
Xem chi tiết
Băng Dii~
12 tháng 12 2016 lúc 20:46

a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)

         n chữ số          n chữ số

Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết cho 3

b) 10n + 18n - 1

= 100...0 - 1 - 9n + 27n

 n chữ số 0

= 999...9 - 9n + 27

n chữ số 9

= 9.(111..1 - n) + 27n

    n chữ số 1

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27

=> 10n + 18n - 1 chia hết cho 27

c) 10n + 72n - 1

= 100...0 - 1 + 72n

n chữ số 1

= 999...9 - 9n + 81n

n chữ số 9

= 9.(111...1 - n) + 81n

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết cho 9

Tiếp theo làm tương tự câu trên . 

Đinh Thị Bình An
17 tháng 12 2016 lúc 15:45

vi no chia het cho 3 suy ra no chia het cho 3

Kiên Quang
4 tháng 7 lúc 15:37

a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)

         n chữ số          n chữ số

Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết cho 3

b) 10n + 18n - 1

= 100...0 - 1 - 9n + 27n

 n chữ số 0

= 999...9 - 9n + 27

n chữ số 9

= 9.(111..1 - n) + 27n

    n chữ số 1

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27

=> 10n + 18n - 1 chia hết cho 27

c) 10n + 72n - 1

= 100...0 - 1 + 72n

n chữ số 1

= 999...9 - 9n + 81n

n chữ số 9

= 9.(111...1 - n) + 81n

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết cho 9

Tiếp theo làm tương tự câu trên . 

Vũ Thảo Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Quyên
Xem chi tiết
Đinh Nguyên Khanh
Xem chi tiết
Phan Lê Minh Tâm
18 tháng 7 2016 lúc 17:51

a) 88 + 220

= (23)8 + 220

= 224 + 220

= 220.24 + 220

= 220(24 + 1 )

= 220.17 chia hết cho 17

Vậy 88 + 220 chia hết cho 17

Phan Lê Minh Tâm
18 tháng 7 2016 lúc 18:05

b) Ta có : 10n + 18n -1 = 999...9 (có n chữ số 9) + 1 + 18 -1

              = 999...9 + 18n

              = 9. 111...1 + 9. 2n

              = 9( 111...1 + 2n )

Ta có : 9( 111...1 + 2n ) = 9. (111...1 - n + 3n)

Số 111...1 và số n là 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư. Do đó:

111...1 - n chia hết cho 3 ; 3n chia hết cho 3

Vậy 10n + 18n -1 chia hết cho 27

Phan Lê Minh Tâm
18 tháng 7 2016 lúc 18:17

c) Gọi biểu thức trên là A

Ta có : A= 10n + 72n -1 = 999...9 ( có n chữ số 9 ) +1 + 72n -1

               = 999...9 + 72n

               = 9.111...1 + 72n

           A : 9 = 111...1 + 8n = 111...1 - n + 9n

Số 111...1 và số n là 2 số chia cho 9 có cùng số dư. Do đó: 

111...1 - n chia hết cho 9 ; 9n chia hết cho 9

Vậy 10n + 72n - 1 chia hết cho 72

Mun mamoru
Xem chi tiết
Xyz OLM
23 tháng 6 2019 lúc 11:39

a) Ta có : A = 1028 + 8 

                   = 100...0 + 8 (28 chữ số 0)

                   = 100...008 (27 chữ số 0)

Nhận xét: 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 

lại có : Tổng của 3 chữ số này là : 0 + 0 + 8 = 8 => chia hết cho 8

=> 1028 + 8 \(⋮\)8 (1)

Nhận xét : 1028 + 8 = 100...008 (27 chữ số 0)

=> Tổng các chữ số của số trên là : 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 8 = 9 \(⋮\)9 (27 số hạng 0) 

=> 1028 + 8 \(⋮\)9(2)

Từ (1) và (2) ta có :

ƯCLN(8,9) = 1

=> 1028 + 8 \(⋮\)BCNN(8,9) 

=> 1028 + 8 \(⋮\)72

Ta có :

\(10^{28}+8=100...008\)(27 chữ số 0 )

Xét \(008⋮8\Rightarrow10^{28}+8⋮8\left(1\right)\)

Xét \(1+27\times0+8=9⋮9\Rightarrow10^{28}+8⋮9\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)

Nguyễn Thị Diệu Huyền
Xem chi tiết
 Phạm Trà Giang
11 tháng 12 2018 lúc 13:12

a, 10n chia 9 dư 1 => 10n - 1 có các chữ số là 9 thì chia hết cho 9.

=> 10n chia 9 dư 1.

b, Muốn chia hết cho 72 thì phải chia hết cho 8 và 9 vì ( 8,9 ) = 1

1028 + 8 chia hết cho 9 vì các chữ số chia hết cho 9.

1028 + 8 chia hết cho 8 vì có tận cùng là 008.

=> 1028 + 8 chia hết cho 72.

Cô nàng Song Tử
14 tháng 12 2018 lúc 22:13

           b,     Đặt A = 10^28 + 8                                                                                                                                                                                Vì 10^28 có 3 chữ số cuối là 000 => 10^28 chia hết cho 8                                                                                                                                Có 8 chia hết cho 8    => A chia hết cho 8 (1)                                                                                                                                          A = 10^28 + 8 = 1000...0 ( 28 chữ số 0) = 1000...8( 27 chữ số 0)                                                                                                                       A có tổng các chữ số là 9 chia hết cho 9 => A chia hết cho 9 (2)                                                                                                                      Từ (1) , (2) => A chia hết cho 8 , A chia hết cho 9 mà UCLN(8,9)= 1                                                                                                        => A chia hết cho (8,9) hay A chia hết cho 72                                                                                                                                                         Vậy A chia hết cho 72                 

Lê Thị Thanh Quỳnh
Xem chi tiết

1/

Gọi số cần tìm là a

Ta có : 

a : 17 dư 8 

=> a - 8 chia hết cho 17

=> a + 17 - 8 chia hết cho 17

=> a + 9 chia hết cho 17

a : 25 dư 16

=> a - 16 chia hết cho 25

=> a + 25 - 16 chia hết cho 25

=> a + 9 chia hết cho 25

=> a + 9 thuộc BC ( 17 ; 25 )

Ta có :

17 = 17

25 = 52 

=> BCNN ( 17 ; 25 ) = 17 . 52 = 425

=> BC ( 17 ; 25 ) = B ( 425 ) = 

=> a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 950 ; 1375 ; .... }

=> a = { -9 ; 416 ; 941 ; 1366 ; .... }

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất 

=> a = 416

Vậy số cần tìm là 416

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Chi
14 tháng 12 2019 lúc 16:22

2, Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Khách vãng lai đã xóa

Ta có :

10n + 18n - 1 = ( 10n - 1 ) + 18n = 999...9 + 18n ( số 999...9 có n chữ số 9 )

                                                    = 9 . ( 111...1 + 2n ) ( số 111...1 có n chữ số 1 )

                                                    = 9 . A

Xét biểu thức trong ngoặc :

A = 111...1 + 2n = 111...1 - n + 3n ( số 111...1 có n chữ số 1 )

Ta đã biết 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3

Số 111...1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là : 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n ( vì có n chữ số 1 ) 

=> 111...1 ( n chữ số 1 ) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 

=> 111...1 ( n chữ số 1 ) - n chia hết cho 3 

=> A chia hết cho 3

=> 9 . A chia hết cho 27

Hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn ngọc linh
Xem chi tiết
nguyễn ngọc linh
20 tháng 7 2015 lúc 10:30

chính xác 100/100

 

Hoàng Tử của dải Ngân Hà
9 tháng 8 2016 lúc 9:48

d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)

=\(999...9-9n+81n\)

     n chữ số 9

=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)

VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9

mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9

b) \(10^n+18n-1\)

<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)

          n

<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

             n

<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

               n

<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)

Sky _ Nguyễn
9 tháng 8 2016 lúc 9:51

a) \(10^{28}+8\)chia hết cho 72

\(\Rightarrow10^{28}:9\)dư 1

\(\Rightarrow8:9\)dư 8

\(\Rightarrow1+8=9\)chia hết cho 9

\(\Rightarrow10^{28}+8\)chia hết cho 9 ( 1 )

\(10^{28}\)chia hết cho 8 ( vì 3 sớ tận cùng là 000 chia hết cho 8 )

8 chia hết cho 8

\(\Rightarrow10^{28}+8\)chia hết cho 8 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với UCLN ( 8 ; 9 ) = 1 => ĐPCM

b) \(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}.\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)chia hết cho 7 => ĐPCM

c) Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

d