b: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

a) Cho x² - x + 5=0 =>x={ \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) }

Thay giá trị của x là \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i\)hoặc \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) vừa tìm được vào x⁴ - x³ + 6x²- x sẽ luôn được kết quả là -5

=>-5 +a=0 => a=5

b) Cho x+2=0 => x=-2

Thay giá trị của x vào biểu thức 2x³ -  3x² + x sẽ được kết quả là -30

=> -30 + a=0 => a=30 

a) Cho 3n +1 =0 => n= \(\frac{-1}{3}\)

Thay n= \(\frac{-1}{3}\)vào biểu thức 3n³ + 10n² -5 sẽ được kết quả -4

Vậy n = -4

b) Cho n-1=0 => n=1

 Thay n=1 vào biểu thức 10n² + n -10 sẽ được kết quả là 1

Vậy n = 1

\(a,A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ A=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+5+\left(y-1\right)^2+2\\ A=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(b,\Leftrightarrow3x^3+10x^2-5+n=\left(3x+1\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow3\left(-\dfrac{1}{27}\right)+10\cdot\dfrac{1}{9}-5+n=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{9}+\dfrac{10}{9}-5+n=0\\ \Leftrightarrow-4+n=0\Leftrightarrow n=4\)

\(c,\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\\ \Leftrightarrow2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3⋮n-2\\ \Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

Mình đang cần gấp

\(A=2n^2\left(2n-1\right)-3\left(2n-1\right)+2=\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)+2\)

Do \(\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1=Ư\left(2\right)\)

Mà 2n-1 luôn lẻ \(\Rightarrow2n-1=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)

2.

\(Q=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+7\)

\(Q=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+7\le7\)

\(Q_{max}=7\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)\)

b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

a: =>\(n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

b: =>n-3+4 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

c: =>3n^3+n^2+9n^2-1-4 chia hết cho 3n+1

=>\(3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};-1;1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)

d: =>10n^2-10n+11n-11+1 chia hết cho n-1

=>\(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0\right\}\)