Sử dụng tính chất “cộng hay trừ hai vế một bất đẳng thức với cùng một số và giữ nguyên chiều bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức tương đương”.

Đáp án: A

Ví dụ: phương trình (1) x - 1 = 3 có tập nghiệm S1 = {4}.

Nhân hai vế của phương trình (1) với x, ta được phương trình:

(x - 1)x = 3x (2)

⇔ (x - 1)x - 3x = 0

⇔ x(x - 4) = 0

Phương trình (2) có tập nghiệm là S2 = {0, 4}.

Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.

Ví dụ: phương trình (1) x - 1 = 3 có tập nghiệm S₁ = {4}.

Nhân hai vế của phương trình (1) với x, ta được phương trình:

(x - 1)x = 3x (2)

⇔ (x - 1)x - 3x = 0

⇔ x(x - 4) = 0

Phương trình (2) có tập nghiệm là S₂ = {0, 4}.

Vì S₁ ≠ S₂ nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.

3. Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất? (a và b là hai hằng số).

Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình  1 - x ≤ x  ta nhận được bất phương trình  1 - x ≤ x 2

     Bất phương trình nhận được không tương đương với bất phương trình đã cho vì có x = 2 không phải là nghiệm bất phương trình đã cho nhưng lại là nghiệm của bất phương trình mới nhận được sau phép bình phương.

     Ghi nhớ: Không được bình phương hai vế một bất phương trình vì có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.

 Nếu nhân hai vế của 1/x ≤ 1 với x, ta được bất phương trình mới x ≥ 1; bất phương trình này không tương đương với bất phương trình đã cho vì đã làm mất đi tất cả các nghiệm âm của nó.

    Ghi nhớ: Không được nhân hay chia hai vế của một bất phương trình với một biểu thức chứa ẩn mà không biết dấu của biểu thức đó.

Nhâ hai vế của một phương tình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương trình tương đương. VD:\(0=\frac{x^2+4x}{x}\)

Lời giải:
a/

PT $(1)$ có nghiệm $x=\frac{2}{3}$. PT $(2)$ có nghiệm $x=\frac{3}{2}$

Cộng 2 vế tương ứng của pt đã cho thì có:

$5x=5\Leftrightarrow x=1$

Vậy tập nghiệm của pt sau không giống 2 pt đầu nên câu trả lời là không.

b. 

PT đó không phải hệ quả của 1 trong 2 PT ban đầu vì \(\left\{\frac{2}{3}\right\}\not\subset\left\{1\right\}; \left\{\frac{3}{2}\right\}\not\subset\left\{1\right\}\)

Nếu bình phương cả hai vế của bất phương trình ta được bất phương trình:\(1-x\le x^2\).
BPT này là bất phương trình hệ quả của bất phương trình ban đầu vì khi bình phương hai vế của bất phương trình thì hai vế phải luôn không âm.

Phương trình 3x = 2 (1) có nghiệm x = 2/3

Phương trình 2x = 3 (2) có nghiệm x = 3/2

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình (1) và (2) ta được phương trình

3x + 2x = 2 + 3 hay 5x = 5 (3) có nghiệm x = 1.

a) Phương trình (3) không tương đương với phương trình nào trong các phương trình (1) và (2) vì không có cùng tập nghiệm.

b) Phương trình (3) không phải phương trình hệ quả của phương trình nào trong các phương trình (1) và (2) vì nghiệm của (1) và (2) đều không phải nghiệm của (3).