Cho tứ diện ABCD Gọi I,J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,ABD và E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC
a/Chứng minh IJ//(ACD)
b/Tìm giao tuyến của và ABD Giúp mk vs mk cần gấp ạ mk cảm ơn
Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi O và P lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh AE, BF, CG, DH, OP đồng quy tại một điểm.
Cho tứ giác ABCD. Gọi A` , B`, C` , D` lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BD
a, Chứng minh AA` đi qua trung điểm EF
b, Chứng minh 4 đường thẳng AA`, BB`, CC`, CC` đồng quy
giúp mình giải những bài này vs, mình đg cần gấp, thanks.
bài 1: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CG1G2) và (ABD).
2. Chứng minh rằng G1G2 song song mặt phẳng (ABC).
bài 2: cho tứ dện ABCD có G là trọng tâm. Gọi A1 là trọng tâm của tam giác BCD
a. CMR: A, G, A1 thẳng hàng
b. CMR: GA=3GA'
bài 3: cho tứ diện ABCD và 3 điểm P,Q,R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không trùng với trùng với trung điểm của AD. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi (MNP)
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
Cho hình chóp S.ABCD. Hai điểm M và G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD; điểm N thuộc SG và P nằm trong tứ giác ABCD. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB và AD và K là giao điểm của MN và IJ; E là giao điểm của KP và AC; F là giao điểm của IJ và AC Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC)
A. EF
B. KE
C. KF
D. Tất cả sai
Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng: IJ // CD.
Gọi K là trung điểm của AB.
Vì I là trọng tâm của tam giác ABC nên I ∈ KC và vì J là trọng tâm của tam giác ABD nên J ∈ KD.
Từ đó suy ra
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều.
a. Chứng minh rằng AB và CD vuông góc với nhau.
b. Gọi M, N, P, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
giúp mk vs ạ!!!
a: Gọi E là trung điểm của AB
ΔABC đều nên CE vuông góc AB
ΔABD đều nên DE vuông góc AB
=>AB vuông góc (CDE)
=>AB vuông góc CD
b: Xét ΔCAB có CN/CB=CM/CA
nên MN//AB và MN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DP/DB
nên PQ//AB và PQ/AB=DQ/DA=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔADC có AQ/AD=AM/AC
nên QM//DC
=>QM vuông góc AB
=>QM vuông góc QP
=>MNPQ là hình chữ nhật
Trong mp(BCD), gọi M là giao điểm của KJ với DC
\(M\in KJ\subset\left(IJK\right)\)
\(M\in CD\subset\left(ACD\right)\)
Do đó: \(M\in\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)\left(1\right)\)
\(I\in AC\subset\left(ACD\right);I\in\left(IJK\right)\)
=>\(I\in\left(ACD\right)\cap\left(IJK\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)=MI\)
Xét ΔCAB có
\(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CJ}{CB}=\dfrac{1}{2}\)
nên IJ//AB
\(K\in BD\subset\left(ABD\right);K\in\left(IJK\right)\)
=>\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)
Xét (ABD) và (IJK) có
\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)
IJ//AB
Do đó: (ABD) giao (IJK)=xy, xy đi qua K và xy//IJ//AB