a: Gọi E là trung điểm của AB
ΔABC đều nên CE vuông góc AB
ΔABD đều nên DE vuông góc AB
=>AB vuông góc (CDE)
=>AB vuông góc CD
b: Xét ΔCAB có CN/CB=CM/CA
nên MN//AB và MN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DP/DB
nên PQ//AB và PQ/AB=DQ/DA=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔADC có AQ/AD=AM/AC
nên QM//DC
=>QM vuông góc AB
=>QM vuông góc QP
=>MNPQ là hình chữ nhật
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC', C'A. Chứng minh rằng :
a) \(AB\perp CC'\)
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, BC, AD và có MN = PQ. Chứng minh rằng \(AB\perp CD\) ?
Cho tứ diện ABCD trong đó \(AB\perp AC,AB\perp BD\). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau ?
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng \(AB\perp OO'\) và tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật ?
Bài 1 : cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) tại trung điểm H của cạnh AD .
a, CM tam giác SCD vuông
b, Gọi M,K là trung điểm BC , SA . Chứng minh ( SCD ) song song ( HKM )
c, ( HKM ) cắt SB tại N . Chứng minh HKMN là hình thang vuông
Bài 2 : cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông và SM vuông với ( ABCD ) với M là trung điểm AD .
a, CM : tam giác SAB và tam giác SCD vuông
b, Gọi N là trung điểm CD , CM AN vuông góc với ( SMB)
giúp mình với nha , cảm ơn nhiều ạ
Cho hình chố SABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông (ABC). Gọi M là trung điểm của AC.
a, Chứng minh rằng (SBM) vuông (SAC)
b, Gọi H,K lần lượt kaf hình chiếu của A lên AB. CmR (AHK) vuông (SBC)
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0\). Chứng minh rằng :
a) \(AB\perp CD\)
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 120. Biết SA=SC=a,
SB=SD= 3a/2. Gọi M, I, J lần lượt là trung điểm AB, SD,CD; G là trọng tâm tam giác SAB.
Tính góc giữa hai đường thẳng:
1) SA và DC 2)SB và AD 3) SM và BD 4) BG và IJ
giúp mình câu số 4 với
