Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm của AC.Gọi N là điểm đối xứng với M qua I.Gọi H,K lần lượt là giao điểm của BN với các cạnh AM và AC.Biết IK=5cm,AH=12cm.Độ dài cạnh BC là?
Những câu hỏi liên quan
Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.Biết AH 8cm, BC 6cm.(cần gấp ạ)a)Tính độ dài cạnh MN và diện tích tam giác ABC.b)Gọi E là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.c)Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.d)Biết HK vuông góc với FC tại K. Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK ⊥ IF.
Đọc tiếp
Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.Biết AH = 8cm, BC = 6cm.(cần gấp ạ)
a)Tính độ dài cạnh MN và diện tích tam giác ABC.
b)Gọi E là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c)Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
d)Biết HK vuông góc với FC tại K. Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh BK ⊥ IF.
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN=3cm
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=24\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứgiác AHBE co
M là trung điểm chung của AB và HE
góc AHB=90 độ
Do đó: AHBE là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm chung của AF và BC
AB=AC
Do đó: ABFC là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.Biết AB=15cm ,BC=18cm.
a)Tính diện tích tam giác ABC và độ dài của MN
b)Gọi E là điểm đối xứng của A qua H.Chứng minh AHBE là hình chữ nhật
c)Gọi F là điểm đối xứng của A qua H.Tứ giác ABFC là hình gì ?
d)Gọi K là hình chiếu của H trên FC,I là trung điểm của HK.Chứng minh BK vuông góc với IF
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC.Gọi I là giao điểm của BN và AM .Đường thẳng qua A và song song với BC cắt CI tại K
cho tam giác ABC đường cao AH . gọi C' là điểm đối xứng của H qua AB,B' là điểm đối xứng với H qua AC.Gọi các giao điểm của B'C' với AC và AB lần lượt tại I và K. CMR: BI,CK,AH đồng qui.
cho tam giác ABC đường cao AH . gọi C' là điểm đối xứng của H qua AB,B' là điểm đối xứng với H qua AC.Gọi các giao điểm của B'C' với AC và AB lần lượt tại I và K. CMR: BI,CK,AH đồng qui.
SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
21 tháng 7 2023 lúc 22:57
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(HC\), \(CE\). Các đường thẳng \(AM\), \(AN\) cắt \(HE\) tại \(G\) và \(K\).
a) Chứng minh tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật
b) Chứng minh \(HG = GK = KE\)
a) Do \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(HE\) hay \(HI = EI\)
Tứ giác \(AHCE\) có hai đường chéo \(AC\) và \(HE\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) (gt) nên là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta AHC\) có \(AM\), \(HI\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta AHC\).
Suy ra: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;IG = \frac{1}{2}HG\)
Chứng minh tưng tự đối với \(\Delta AEC\) có \(K\) là trọng tâm của \(\Delta AEC\)
Suy ra: \(EK = \frac{2}{3}EI\) và \(IK = \frac{1}{2}EK\)
Ta có: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;EK = \frac{2}{3}EI\) mà \(HI = EI\)
Suy ra \(HG = EK = \frac{2}{3}EI\)
Mà \(EI = \frac{1}{2}EH\)
Suy ra \(HG = EK = \frac{1}{3}HE\)
Suy ra \(GK = HE - HG - KE = HE - \frac{1}{3}HE - \frac{1}{3}HE = \frac{1}{3}HE\)
Vậy \(HG = GK = KE\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại AH là đường cao .Gọi M,N lần lượt là rung điểm AB,AC.Biết AH=16cm,BC=12cm
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài MN
b) Gọi E đối xứng với H qua M.chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) gọi F đối xứng F đối xứng A qua H.Chứng minh ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của A trên FC.Goi I là trung điểm của HK.chứng minh BK vuông góc với IF
hình mình vẽ tượng trưng thôi nha
đề của bạn 1 số chỗ hơi nhầm đó nha.
a)
dựa theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:
S\(\Delta\)ABC = \(\dfrac{1}{2}.12.16=96\left(cm^2\right)\)
ta có:
AN = NC ; AM = MB
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
do đó MN//= \(\dfrac{1}{2}\)BC
=> MN = 6 cm
b) ta có:
AM = MB ; HM = ME
=> AHBE là hình bình hành
Mà ta lại thấy góc AHB vuông
=> AHBE là hình chữ nhật
c) ta có:
AH= HF ; CH = HB
=> ABFC là hình bình hành
Mà ta thấy AF \(\perp\) CB
suy ra ABFC là hình thoi.
d) mk k hỉu cái đề cho lắm nên thôi nha.
chúc bạn học tốt
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại AH là đường cao .Gọi M,N lần lượt là rung điểm AB,AC.Biết AH=16cm,BC=12cm
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài MN
b) Gọi E đối xứng với H qua M.chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) gọi F đối xứng F đối xứng A qua H.Chứng minh ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của A trên FC.Goi I là trung điểm của HK.chứng minh BK vuông góc với IF
a: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=12\cdot8=96\left(cm^2\right)\)
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=BC/2=6(cm)
b: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HE
Do đó:AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBE là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm của AF
H là trung điểm của BC
Do đó: ABFC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABFC là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc cân tại a,trung tuyến am,i là trung điểm ac,k là trung điểm ab,e là trung điểm am.Gọi n là điểm đối xứng của m qua i a)chứng minh akmi là hình thoi b) tứ giác amcn là hình gì?vì sao? c) chứng minh e là trung điểm bn