tìm số tự nhiên n biết 8n+21/4n+3 là số nguyên
Tìm số tự nhiên n để phân số 8n+21/4n+3 là số nguyên
Ta có:\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)
Để \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên thì \(\frac{15}{4n+3}\)là số nguyên
vì n là số tự nhiên => 4n+3 là số tự nhiên
15 chia hết cho 4n+3 => 4n+3\(\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)
Ta có bảng
4n+3 | 1 | 3 | 5 | 15 |
n | \(\frac{-1}{2}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | 3 |
ktm | tm | ktm | ktm |
Vậy n={0;3} thì \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên
\(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên
ĐKXĐ: n > 0
Ta có : \(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)
Để \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên => \(\frac{15}{4n+3}\)là số nguyên
=> \(15⋮4n+3\)( n > 0 )
=> \(4n+3\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)
Ta có bảng sau:
4n+3 | 1 | 3 | 5 | 15 |
n | -1/2 | 0 | 1/2 | 3 |
Vì n > 0 => n thuộc { 0; 3}
TÌM CÁC SỐ TỰ NHIÊN N ĐỂ CÁC BIEU THỨC SAU LÀ SỐ NGUYEN
8N+21 trên 4N+3
\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)
Để \(2+\frac{15}{4n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{15}{4n+3}\) là số nguyên
=> 4n + 3 ∈ Ư ( 15 ) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }
=> n ∈ { - 2 ; - 1 ; 0 ; 3 }
8n+21/4n+3 nguyên
<=>8n+21 chia hết cho 4n+3
<=>2(4n+3)+15 chia hết cho 4n+3
Mà 2(4n+3) chia hết cho 4n+3
=>15 chia hết cho 4n+3
=>4n+3 E Ư(15)={-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}
=>4n E {-18;-8;-6;-4;-2;0;2;12}
=> n E {-18/4;-2;-6/4;-1;-1/2;0;1/2;3}
n là số tự nhiên=>n E {0;3}
Tìm số tự nhiên n biết:
\(C=\frac{n^4-1}{n^4-4n^3+8n^2+16}\) có giá trị là một số nguyên
cho a=8n+193 và b=4n+3 với n là số tự nhiên tìm số tự nhiên n để a và b nguyên tố cùng nhau
Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn 3n+1 và 4n+1 đều là các số chính phương và 8n + 3 là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên n để: \(\frac{8n}{4n-3}\) là số nguyên
\(\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) nguyên
<=> 4n - 3 \(\in\) Ư(6)
Vì n là số tự nhiên nên
=> 4n - 3 \(\in\) {1; 2; 3; 6}
<=> 4n \(\in\) {4; 5; 6; 9}
<=> n = 1
Tìm số tự nhiên n để phân số A= 8n+193/4n+3
a) Có giá trị là số nguyên
b) Là phân số tối giản
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
3n + 4 | 1 | 7 | 13 | 91 |
n | -1 | 1 | 3 | 29 |
nhận xét | loại | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)
tìm số tự nhiên N để A= 8n+193/4n+3 là số tự niên
tìm số tự nhiên n để phân số A = 8n+193/4n+3 có giá trị là số tự nhiên
\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{11;17\right\}\)
=>4n=8
hay n=2