Gọi d=UCLN(a,a+b);

=> a chia hết cho d

a+b chia hết cho d

=>a chia hết cho d

b chia hết cho d

Mà phấn số a,b tối giản =>UCLN(a,b)=1;

=>d=1;

=>UCLN(a,a+b)=1

=>a/a+b là p/s tối giản

Chúc bạn hok tốt!

nếu \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản thì \(\frac{a}{a+b}\) là phân số tối giản.

VD:\(\frac{1}{2}\rightarrow\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3}\rightarrow\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\)

....................................

a) a liên quan đến bài này ??

b) Để b là số nguyên thì 2n + 2 chia hết cho 2n - 4.

Ta có: 2n + 2 chia hết cho 2n - 4

=> (2n - 4) + 6 chia hết cho 2n - 4 

=> 6 chia hết cho 2n - 4 hay 2n - 4 thuộc Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Để n nguyên thì 2n - 4 là chẵn => 2n - 4 thuộc {-6; -2; 2; 6}

=> n thuộc {-1; 1; 3; 5}

\(\frac{a}{a+b}\)là PS tối giản

Gọi d=ƯCLN(2a+5;2a+1)

=>2a+5-2a-1chia hết cho d

=>4 chia hết cho d

mà 2a+1 lẻ

nên d=1

=>PSTG

Gọi \(A=\dfrac{b}{a-b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{A}=\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{a}{b}-1\)

Ta có nếu A là số tối giản thì \(\dfrac{1}{A}\)cũng là số tối giản và ngược lại

Mà \(\dfrac{a}{b}\);1 là các số tối giản nên \(\dfrac{1}{A}\) là số tối giản

Hay \(\dfrac{b}{a-b}\) là số tối giản

a, Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tử và mẫu có ước chung \(d\ne\pm1\), suy ra \((a+b)⋮d;b⋮d(1)\)

\((a+b)⋮d\)nên \(\left[(a+b)-b\right]⋮d\), do đó \(a⋮d(2)\)

Từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{b}\)không tối giản . Vậy : \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản

b, Giải thích tương tự như câu a nhé :v

a)  Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tủ và mẫu có ước chung d \(\ne\)+1 ,  -1  suy ra (a + b ) \(⋮\)d,b \(⋮\)d (1) Nên (a+b) - b \(⋮\)d , do đó a \(⋮\)d  (2)

Từ 1 và 2 ta có \(\frac{a}{b}\)không tối giản ( điều này trái với đầu bài)

Vậy \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản

b) Giải thích tương tự như câu a

a, \(\frac{n+3}{n+3}=1\) mà \(n\in Z\) nên \(\frac{n+3}{n+3}=\pm1\)

=> n + 3/n+ 3 là PSTG