\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

Lời giải:
a. $(x-3)(y+1)=5=1.5=5.1=(-1)(-5)=(-5)(-1)$
Vì $x-3, y+1$ cũng là số nguyên nên ta có bảng sau:

b.

$A=21+5+(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+....+(5^{98}+5^{99})$

$=26+5^2(1+5)+5^4(1+5)+....+5^{98}(1+5)$

$=2+24+(1+5)(5^2+5^4+...+5^{98}$

$=2+24+6(5^2+5^4+....+5^{98})=2+6(4+5^2+5^4+...+5^{98})$

$\Rightarrow A$ chia $6$ dư $2$.

Gọi tổng là S

\(S=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2007}+5^{2008}\right)\)

\(S=1+5.6+5^3.6+....+5^{2007}.6\)

\(S=1+6.\left(5+5^3+...+5^{2007}\right)\)

Vậy S chia 6 dư 1

\(S=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+....+\left(5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}\right)\)

\(S=31.1+31.5^3+....+31.5^{2007}\)

\(S=31.\left(1+5^3+....+5^{2007}\right)\)

Vậy S chia hết cho 31 hay S chia 31 dư 0

Tổng có 2008 số hạng. Ta có :

1 + 5 + 5² + ... + 5²⁰⁰⁸

= 1 + 5 + ( 5² + 5³ + 5⁴ ) + ( 5⁶ + 5⁷ + 5⁸ ) + ... + ( 5²⁰⁰⁶ + 5²⁰⁰⁷ + 5²⁰⁰⁸ )

= 1 + 5 + 5²( 1 + 5 + 5² ) + 5⁵( 1 + 5 + 5² ) + ... + 5²⁰⁰⁶( 1 + 5 + 5² )

= 6 + 5² . 31 + 5⁵ . 31 + ... + 5²⁰⁰⁶ . 31

= 6 + 31( 5² + 5⁵ + ... + 5²⁰⁰⁶ ) chia cho 31 dư 6

#ĐinhBa 

Đặt \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)

A có 2009 số chia làm 1004 cặp, còn dư số 1

\(\Rightarrow A=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2007}+5^{2008}\right)\)

\(\Rightarrow A=1+5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2007}\left(1+5\right)\)

\(\Rightarrow A=1+5.6+5^3.6+...+5^{2007}.6\)

\(\Rightarrow A=1+6\left(5+5^3+...+5^{2007}\right)\)

Vậy A chia 6 dư 1.

chia hết cho6

chia hết cho 31

đúng thì k nha