a: Xét tứ giác ABNC có

O là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

b: CN//AB

\(C\in\)DN

Do đó: CD//AB

CN=AB

CN=CD

Do đó: AB=CD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Vì C là td của ND

=>NC=CD

Mà BA=NC(Vì ABNC Là HCN) 

=>CD=BA (*) 

Mặt Khác AB//NC(Vì ABNC Là HCN) 

Mà CD Thuộc NC

=>BA//CD (**) 

Từ (*)  Và (**) 

=>Tg ABCD Là HBH (DHNB) 

1: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

nên ABNC là hình bình hành

Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

2:

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Xét tứ giác AMCE có

H là trung điểm chung của AC và ME

nên AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có MA=MC

nên AMCE là hình thoi

=>\(C_{AMCE}=4\cdot AM=4\cdot2,5=10\left(cm\right)\)

3: Xét ΔNAB có

M,K lần lượt là trung điểm của NA,NB

=>MK là đường trung bình của ΔNAB

=>\(MK=\dfrac{AB}{2}\)

AMCE là hình thoi

=>AE//CM và AE=CM

AE//CM

\(M\in BC\)

Do đó: AE//BM

AE=CM

CM=BM

Do đó: AE=BM

Xét tứ giác ABME có

AE//MB

AE=MB

Do đó: ABME là hình bình hành

=>ME=AB

mà MK=1/2AB

nên \(\dfrac{ME}{MK}=1:\dfrac{1}{2}=2\)

=>ME=2MK

a: Xét tứ giác ADCH có

M là trung điểm chung của AC và HD

góc AHC=90 độ

Do đó: ADCH là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

Do đó: ADHE là hình bình hành

a,Xét tứ giác ABDC có:

     D đối xứng với A qua M nên :

        DA=DC(1)

      M là trung điểm BC nên:

        BM=MC(2)

Từ (1)và (2) suy ra:

 tứ giác ABDC là hình chữ nhật(đpcm)

b, vì ABDC là hình chữ nhật nên:

AB=DC và AB//DC 

mà DC=FC và F trên tia DC 

=>AB=FC và AB//FC

 vậy tứ giác ABCF là hình bình hành(đpcm)

Xét tứ giác ABDC có 

O là trung điểm của BC

O là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

a: Xét tứ giác AHBD có

O là trung điểm chung của AB và HD

=>AHBD là hình bình hành

Hình bình hành AHBD có \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

b: Ta có: AHBD là hình chữ nhật

=>AH//BD và AH=BD

Ta có: AH//BD

Q\(\in\)AH

Do đó: QH//DB

Ta có: AH=BD

AH=HQ

Do đó: BD=HQ

Xét tứ giác BDHQ có

BD//HQ

BD=HQ

Do đó: BDHQ là hình bình hành

c: Xét tứ giác ABQP có

H là trung điểm chung của AQ và BP

=>ABQP là hình bình hành

Hình bình hành ABQP có AQ\(\perp\)BP

nên ABQP là hình thoi

d: Ta có: ΔKAB vuông tại K

mà KO là đường trung tuyến

nên \(KO=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=HD(AHBD là hình chữ nhật)

nên \(KO=\dfrac{HD}{2}\)

Xét ΔKHD có

KO là đường trung tuyến

\(KO=\dfrac{HD}{2}\)

Do đó: ΔKHD vuông tại K

=>KH\(\perp\)KD

sai đề kia

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc CAB=90 độ

Do đó: ABDC là hình chữ nhật