Đáp án B

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

B C 2   =   A B 2   +   A C 2   =   6 2   +   8 2   =   100  nên BC =10 cm

Ta có: AB < AC < BC ( 6 cm < 8 cm < 10 cm )

Do đó, dây BC gần tâm nhất, dây AB xa tâm nhất

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC

Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)

AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)

Do đó: OH//BC

b:

OH là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)

mà M\(\in\)OH

nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét ΔOCM và ΔOAM có

OC=OA

\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔOAM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>OA\(\perp\)MA tại A

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

Đáp án C

Tam giác ABC có góc A là góc tù nên 

Mà cạnh đối diện với góc A là cạnh BC .

Áp dụng định lí: trong 1 tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ta được:

BC > AC và BC > AB

Vậy tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên dây BC gần tâm nhất.

Chưa thể kết luận dây nào xa tâm nhất.

a: Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔBAC vuông tại C

\(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

Xét ΔABC vuông tại C có sin CAB=CB/AB=1/2

nên góc CAB=30 độ

=>góc CBA=60 độ

b: ΔOAC cân tại O

mà OD là đường cao

nên OD là trung trực của AC

c: Xét ΔDAO và ΔDCO có

DA=DC

AO=CO

DO chung

=>ΔDAO=ΔDCO

=>góc DCO=90 độ

=>DC là tiếp tuyến của (O)

d: goc DAI+góc OAI=90 độ

góc CAI+góc OIA=90 độ

mà góc OAI=góc OIA

nên góc DAI=góc CAI

=>AI là phân giác của góc CAD

=>I là tâm đường tròn nội tiếp ΔADC