a)Tìm \(n\in N,n\ne0\) để \(2^n+1\) là số chính phương.
b) Tìm số nguyên tố p để \(2p+2\) và \(2p^2+2\)là số chính phương
Giúp mình trong tối nay với ạ
Những câu hỏi liên quan
1) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147
3)Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đề tới giản: 7/n+9; 8/n+10; 9/n+11;...; 100/n+102
vbvcnvbnvvb
11 tháng 1 2022 lúc 20:50
1. Tìm x;y ∈ N* để x^4+4y^4 là số nguyên tố.2. Cho n ∈ N* CMR: n^4+4^n là hợp số với mọi n1.3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: p^3-6 và 2p^3+5 là các số nguyên tố. CMR: p^2+10 cũng là số nguyên tố.4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Đọc tiếp
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
Đúng 1
Bình luận (9)
1.Tìm số nguyên n sao cho n^2+3 là số chính phương
2.Tìm số tự nhiên n để n^2+3n+2 là số nguyên tố
3.Tìm số nguyên tố p để p+1 là số chính phương
tìm số nguyên tố p để 2p^4 - p^2 + 16 là số chính phương
Với \(p=3\) \(\Rightarrow2p^4-p^2+16=169=13^2\) thỏa mãn
Với \(p\ne3\Rightarrow p⋮̸3\Rightarrow p^2\) luôn chia 3 dư 1
\(\Rightarrow p^2=3k+1\)
\(\Rightarrow2p^4-p^2+16=2\left(3k+1\right)^2-\left(3k+1\right)+16=3\left(6k^2+3k+5\right)+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow2p^4-p^2+16\) ko thể là SCP với \(p\ne3\)
\(\Rightarrow p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn
Đúng 1
Bình luận (0)
C/m rằng với mọi số nguyên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 49 Tìm số nguyên x để biểu thức x^4-x^2+2x+2 là số chính phươngTìm số nguyên dương n để A=n^2006+n^2005+1Tìm số nguyên n để A=n^3-n^2-n-2 là số nguyên tốChứng minh rằng với mọi số nguyên m;n thì m.n.(m^2-n^2) chia hết cho 6Tìm n để B=n^2+2n+200 là số chính phương
Mn làm giúp mình nha thứ 7 mình cần rồi :D Cảm ơn trước
Bài 3: Tìm số nguyên n để C=4n^2+n+4 là số chính phương.
Bài 4: Tìm số nguyên n để A=n^2+6n+2 là số chính phương.
Bài 5: Tìm số nguyên n để B=n^2+n+23 là số chính phương.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n để M=1!+2!+3!+....+n! là số chính phương.
Bài 7: Tìm số nguyên n để N=n^2022+1 là số chính phương.
1. Tìm số nguyên dương n để P nguyên tố
P= n( n +1 )/2
2. Tìm số nguyên tố P để 2P+1 là lập phương của một số tự nhiên
3. Tìm n thuộc số tự nhiên khác 0 đển n^4 + 4 là số nguyên tố
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho K = m^2n^2 − 4m − 2n, ∀m, n ∈ N∗
.
a) Khi n = 2, tìm m để K là số chính phương.
b) Khi n > 5, chứng minh rằng K không thể là số chính phương.
Tìm nguyên tố A , biết :
2P + N = 38
2P - N = 10
Biết P là số hạt proton của nguyên tố A
Giúp mình với , mình đang cần gấp!