E trên trục hoành nên E(x;0)

A(6;3); B(-3;6); E(x;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right);\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\)

Để A,B,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}=-1\)

=>x-6=9

=>x=15

Vậy: E(15;0)

Do E thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng \(E\left(x;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm A, B, E thẳng hàng khi:

\(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}\Rightarrow x-6=9\)

\(\Rightarrow x=15\Rightarrow E\left(15;0\right)\)

Đáp án C đúng

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_M=2.3=6\\y_{M'}=2y_M=2.\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M'\left(6;-4\right)\)

Phương trình giao điểm hai đường tròn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=8\\\left(x-2\right)^2+y^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=8\\x^2+y^2-4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=8\\4x=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\pm\sqrt{8-x^2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(2;2\right)\\B\left(2;-2\right)\end{matrix}\right.\) 

Tới đây dễ dàng viết được pt AB có dạng: \(x-2=0\)

a: Thay x=2 vào (P),ta được:

y=2^2/2=2

2: Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

m-1+2=2

=>m-1=0

=>m=1

Mọi điểm nằm trên trục hoành thì tung độ bằng 0 nên N (2;0) chọn đáp án C

Đáp án : C.  N (2;0)

A(m-1;-1); B(2;2-2m); C(m+3;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2-m+1;2-2m+1\right)\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3-m;3-2m\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(m+3-m+1;3+1\right)\)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(4;4\right)\)

Để A,B,C thẳng hàng thì \(\dfrac{3-m}{4}=\dfrac{3-2m}{4}\)

=>3-m=3-2m

=>m=0

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(3-m;3-2m\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(4;4\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm A;B;C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\) với \(k\ne0\)

Hay \(\dfrac{3-m}{4}=\dfrac{3-2m}{4}\Rightarrow m=0\)

Ta có d(I;d)=\(\sqrt{10}\ge2\)  => d không cắt đường tròn Phương trình đường tròn x^2+(y-2)^2=4

Đặt M(a,b),N(c,d)

Vì M thuộc d,N thuộc đường tròn, A là trung điểm của MN

\(\hept{\begin{cases}a-3b-4=0\left(1\right)\\c^2+\left(d-2\right)^2=4\left(2\right)\\a+c=6,b+d=2\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (3)

=> 6-c-3(2-d)-4=0

=>c-3d=-4

Khi đó thế vào (2)

=>\(\left(3d-4\right)^2+\left(d-2\right)^2=4\)

    => \(10d^2-28d+16=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}d=2\\d=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

+ d=2 => M(4;0),N(2;0)

+ d=4/5=> M(38/5;6/5),N(-8/5,4/5)

\(AB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(4-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(6-1\right)^2+\left(-5-2\right)^2}=\sqrt{74}\)

\(BC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(-5-4\right)^2}=3\sqrt{10}\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-\sqrt{37}}{37}\)

=>góc A=99 độ

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>\(\dfrac{3\sqrt{10}}{sin99}=\dfrac{2\sqrt{2}}{sinC}=\dfrac{\sqrt{74}}{sinB}\)

=>góc C=17 độ; góc B=64 độ

Theo công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=2x_B-x_A=5\\y_M=2y_B-y_A=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(5;6\right)\)

Để B là trung điểm của đoạn thẳng AM, ta cần tìm tọa độ của điểm M.

Theo định nghĩa, trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm ở giữa hai đầu mút của đoạn đó. Ta áp dụng công thức trung điểm để tìm tọa độ của M.

Công thức trung điểm: M(xM, yM) là trung điểm của đoạn AB <=> (xM, yM) = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2).

Ứng với A(1; -2) và B(3; 2): xM = (1 + 3)/2 = 2, yM = (-2 + 2)/2 = 0.

Vậy tọa độ của điểm M là M(2; 0).

Đáp án đúng là: B. M(2; 0).