1) Chứng minh rằng tam giác \( A B F \) đồng dạng với tam giác \( A C E \):

- Tam giác \(ABF\) và \(ACE\) có:
  + Góc \(A\) chung.
  + Góc \(BAF\) bằng góc \(CAE\) (vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) và \(CF\), \(BE\) song song với \(AD\)).
  
  Do đó, tam giác \(ABF\) đồng dạng với tam giác \(ACE\) (theo trường hợp góc-góc).

2) Chứng minh rằng các đường thẳng \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy:

- Gọi \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\).
- \(AD\) là phân giác góc \(BAC\), và \(BE\), \(CF\) song song với \(AD\). Do đó, \(G\) cũng nằm trên phân giác \(AD\).
- Vậy \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy tại \(G\).

3) Chứng minh rằng các điểm \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn:

- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GEC\) là \(\omega\).
- \(QE\) cắt \(\omega\) tại \(P\) khác \(E\), vậy \(P\) nằm trên đường tròn \(\omega\).
- \(GQ\) song song với \(AE\), và \(AE\) là đường kính của \(\omega\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(G\) nằm trên phân giác của \(BAC\)). Do đó, \(GQ\) là dây cung của \(\omega\).
- \(PF\) là tiếp tuyến của \(\omega\) tại \(P\) (vì \(QE\) là tiếp tuyến và \(PF\) là phần kéo dài của \(QE\)).
- Góc \(PGF\) bằng góc \(GAC\) (cùng chắn cung \(GC\) của \(\omega\)).
- \(AF\) là trung trực của \(AB\), nên \(ABF\) là tam giác cân tại \(A\). Do đó, góc \(AFB\) bằng góc \(ABF\).
- Góc \(ABF\) bằng góc \(GAC\) (do đồng dạng của tam giác \(ABF\) và \(ACE\)).
- Vậy, góc \(PGF\) bằng góc \(AFB\). Do đó, \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn.

Mệnh đề danh từ trong bài là "that children should spend all of their free time with their families" và "that this is unnecessary or even negative".

Professor Sanchez gave a lecture on transistors last Tuesday. First, he explained what transistors are. He said that they are very small electronic devices used in telephones, automobiles, radios, and other electronic equipment. He further explained that transistors control the flow of electric current in these devices. He then questioned the students on which popular technological invention cannot operate without transistors. Most students agreed that it is the personal computer. Professor Sanchez then asked if the students knew how transistors function in computers. He explained that transistors are etched into tiny silicon microchips, and these transistors increase the computer's speed and storage capacity. He also asked the class when transistors were invented. Sergei guessed that they were invented in 1947, which the professor confirmed as correct. Professor Sanchez then asked about the significance of this invention. Many students answered that it marked the beginning of the information age. At the end of the lecture, the professor assigned a paper on transistors and requested that each student choose a topic by next Monday. He suggested that the papers should be typed.

Để tính tổng T = x + y, ta cần tìm giá trị của x và y.

Theo định nghĩa, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm giao của ba đường trung tuyến, tức là các đoạn thẳng nối mỗi đỉnh của tam giác với trung điểm của đoạn thẳng đối diện.

Trong bài toán này, ta biết rằng vecto BG có thể được biểu diễn bằng tổng của vecto AB và AC theo các hệ số x và y: BG = xAB + yAC.

Chúng ta cần tìm tổng x + y. Để làm điều này, ta có thể so sánh hệ số của vecto BG đã cho và biểu diễn vecto BG bằng các hệ số x và y:

Theo công thức trung điểm, ta có: BG = 1/2 BA + 1/2 BC.

So sánh với biểu diễn vecto BG đã cho: BG = xAB + yAC.

Áp dụng so sánh, ta có: 1/2 BA + 1/2 BC = xAB + yAC.

Vì BA + AC = BC (điều này có thể được chứng minh dựa trên tính chất của trọng tâm), ta có thể thay thế BC bằng BA + AC trong phương trình và thu gọn được: 1/2 BA + 1/2 (BA + AC) = xAB + yAC, 1/2 BA + 1/2 BA + 1/2 AC = xAB + yAC, BA + 1/2 AC = xAB + yAC.

So sánh hệ số của các vecto AB và AC, ta có hệ phương trình: x = 1, y = 1/2.

Vậy tổng T = x + y = 1 + 1/2 = 3/2.

Đáp án: T = 3/2.

Để B là trung điểm của đoạn thẳng AM, ta cần tìm tọa độ của điểm M.

Theo định nghĩa, trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm ở giữa hai đầu mút của đoạn đó. Ta áp dụng công thức trung điểm để tìm tọa độ của M.

Công thức trung điểm: M(xM, yM) là trung điểm của đoạn AB <=> (xM, yM) = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2).

Ứng với A(1; -2) và B(3; 2): xM = (1 + 3)/2 = 2, yM = (-2 + 2)/2 = 0.

Vậy tọa độ của điểm M là M(2; 0).

Đáp án đúng là: B. M(2; 0).

1.Talking about artificial intelligence is intriguing.
2.I allow you to use my car if you want.

Tôi sẽ giải thích quy trình sử dụng công nghệ tế bào trên một chủ đề nhất định (như một cây) để tạo ra tế bào cây trong một môi trường phòng thí nghiệm.

Hãy nói chúng ta muốn tạo ra tế bào cây trong phòng thí nghiệm bằng phương pháp cụ thể gọi là nuôi cấy in vitro. Đầu tiên, chúng ta chọn cây mà mình muốn làm việc, ví dụ như loại lan nào đó. Sau đó, chúng ta thu thập một mẩu mô cây nhỏ, như một chiếc lá hoặc một phần của thân cây. Mẩu mô này chứa tế bào có thể mọc thành cây mới.

Tiếp theo, chúng ta chuẩn bị một chất lỏng đặc biệt gọi là môi trường nuôi. Chất lỏng này chứa đầy đủ chất dinh dưỡng và hoạt chất mà các tế bào cần để sống sót và phát triển. Chúng ta đặt mẩu mô cây vào chất lỏng này trong một hũ chứa.

Trong hũ chứa, mẩu mô được giữ ở nhiệt độ thích hợp, giống như khi cây mọc tự nhiên. Nó cũng được tiếp xúc với ánh sáng, giống như cây cần để phát triển. Điều này khuyến khích các tế bào phân chia và hình thành một nhóm tế bào, gọi là nền tảng tế bào.

Theo thời gian, các tế bào này tăng trưởng và chia tổ, tạo thành một khối tế bào cây. Cuối cùng, chúng ta chuyển các tế bào này sang một hũ chứa mới với môi trường nuôi mới. Từ đó, chúng ta có thể phát triển tiếp các tế bào thành cây hoàn chỉnh hoặc sử dụng chúng cho các mục đích khác như nghiên cứu đặc điểm cây hoặc sản xuất thuốc.

Vì vậy, nói một cách đơn giản, quy trình này bao gồm việc lấy một mẩu nhỏ của một cây, đặt nó trong điều kiện thích hợp để phát triển trong một hũ chứa chứa một chất lỏng đặc biệt, và quan sát nó phát triển thành một nụ tế bào cây.