a, cho 3 số dương a,b,c có tổng =1. chứng minh rằng: 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc =9
b, cho a,b dương với a^2000+b^2000=a^2001+ b^2001=a^2002+b^2002
tính a^2001+b^2001
1. Cho (a/b+c) + (b/c=a)+(c/a+b)=1
CMR: (a2/b+c)+(b2/c+a)+(c2/a+b)=0
2.a. cho 3 số dương a,b,c có tổng = 1. CMR: 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc = 9
b. cho a,b,c dương vs a2000+b2000=a2001+b2001=a2002+b2002
Tinh a2011+b2011
Giúp mjk vs nha
Bạn ghi đề nhớ để dấu cho đúng nhé.
\(1.\) Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) \(\left(1\right)\)
\(CMR:\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
\(----------------------\)
Ta có:
Từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ab}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ca}{b+c}\right)+\frac{b^2}{c+a}+\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{c+a}\right)+\frac{c^2}{a+b}+\left(\frac{ca}{a+b}+\frac{bc}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{c+a}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\) \(\left(đpcm\right)\)
a) 3 số a,b,c có tổng bằng 1.CMR:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>=9\)
b)Biết a,b dương và : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
Tìm a và b
b)Ta có: \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)
\(\Rightarrow a^{2001}+b^{2001}\)\(-a^{2000}-b^{2000}=0\)
\(\Rightarrow a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\)(1)
và \(a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}\)\(-a^{2001}-b^{2001}=0\)
\(\Rightarrow a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)
Lấy (2) - (1), ta được: \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)(3)
Mà \(a^{2000}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\)và \(b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\)
nên (3) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1hoaca=0\\b=1hoacb=0\end{cases}}\)
Mà a,b dương nên a = 1 và b = 1
a) Áp dụng BĐT Svac - xơ:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=9\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\))
Làm khác bạn Kiệt xíu à nha:))
a
( Không dùng svác-sơ,à mà thiếu đk a,b,c>0 thì phải đó lutufine 159732486 )
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) ( vì a+b+c=1 )
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}>0;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}>0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\left(đpcm\right)\)
b
Biến đổi Abel' thôi nhỉ ( abel là khác nha,t thấy cách biến đổi này khá là giống với Abel nên đặt là Abel' )
\(a^{2002}+b^{2002}=\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2000}+b^{2000}\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^{2002}+b^{2002}\right)-ab\left(a^{2002}+b^{2002}\right)\)
\(=\left(a^{2002}+b^{2002}\right)\left(a-ab+b\right)\)
Khử \(a^{2002}+b^{2002}\) đi ( do a,b dương ) ta có:
\(a-ab+b=1\Rightarrow a-ab+b-1=0\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow a=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
Cho a,b dương với a^2000+ b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
Tính M=a^2017+b^2018
Ta có: \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\\a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a>0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\forall b>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\)
Mà \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\left(a>0\right)\\b-1=0\left(b>0\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
\(M=a^{2017}+b^{2017}=1+1=2\)
Vậy \(M=2\)
không biết cách này đúng không nữa
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\Rightarrow a^{2001}+b^{2001}-a^{2000}-b^{2000}=0\)
\(\Rightarrow a^{2000}.\left(a-1\right)+b^{2000}.\left(b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)(1)
\(a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}-a^{2001}-b^{2001}=0\)
\(\Rightarrow a^{2001}.\left(a-1\right)+b^{2001}.\left(b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\left(\text{vì a,b dương nên }a^{2001}\text{và }b^{2001}\text{ lớn hơn 0}\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)(2)
từ (1) và (2) => a=b=1=> M=2
p/s: trình độ thấp, sai bỏ qua
Cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
Tính \(a^{2014}+b^{2014}\)
Ta có:
\(a^{2001}+b^{2001}=a^{2000}+b^{2000}\)
\(a^{2001}+b^{2001}-a^{2000}-b^{2000}=0\)
\(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}a^{2000}\ge0\forall x\\b^{2000}\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a^{2014}+b^{2014}=1+1=2\)
Cho a,b dương và a^2000 +b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
Tính a^2011+b^2011
Cho a,b dương và a^2000+b^2000 = a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
Tính a^2011+b^2011
Từ đề ra : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)
=> Chuyển vế và nhóm lại ta đc : \(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\) (1)
Tương tự ta có : \(a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)
Trừ 2 cho 1 : \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\) ( bạn phân tích là đc như vậy )
Vì các số hạng trên đều \(\ge0\)
Nên : biểu thức bằng = khi các số hạng = 0
Bạn cho các số hạng =0 rồi tính ra đc :
\(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)
Vì a,b dương nên \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
=> \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
Cho a,b dương và a^2000+b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
Tính a^2011 + b^2011
\(a^{2000}+b^{2000}=a.a^{2000}+b.b^{2000}=a^2.a^{2000}+b^2.b^{2000}\)
a=b={0,1} là nghiệm
xét a,b \(\ne\left\{0,1\right\}\)
\(\left(1-a\right).a^{2000}=\left(b-1\right).b^{2000}\Leftrightarrow\frac{1-a}{b-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(1)
\(\left(1-a^2\right).a^{2000}=\left(b^2-1\right).b^{2000}\Rightarrow\frac{1-a^2}{b^2-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(2)
(1)&(2)=>\(\frac{1-a}{b-1}=\frac{1-a^2}{b^2-1}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(b+1\right)=\left(1-a\right)\left(1+a\right)\Rightarrow a=b\)
Thay vào phương trình đầu: => a=b={0,1) a, b dương => a=b=1
a^20011+b^20011=2
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}+b^{2000}=a\cdot a^{2000}+b\cdot b^{2000}=a^2\cdot a^{2000}+b^2\cdot b^{2000}\)
Mà a,b >0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a^2=1\\b=b^2=1\end{cases}\Rightarrow a=b=1}\)
Vậy \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
True or False??!?
Cho a,b la cac sô dương thoa man a^2000+b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002.Tinh a^2011+b^2011
Từ đề bài ta có:
\(\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2000}+b^{2000}\right)ab=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)-ab=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
Với \(a=1\Rightarrow b^{2000}=b^{2001}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\) (loại)
Với \(b=1\Rightarrow a^{2000}=a^{2001}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\) (loại)
Vậy \(a=b=1\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
cho a,b dương và\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
Tính \(a^{2001}+b^{2001}\)
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án mình giải
bạn Phạm Ngọc Thạch lúc nào cũng nói thế để lừa dối mọi người thế