b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)

Theo vi et ta có

\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và  \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)

\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)

\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)

\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)

\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)

\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)

a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)

\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)

\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)

Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm

Cảm ơn Alibaba Nguyen nhiu nha

Theo hệ thức Vi-ét ta có: 

(1)   a+b=-p   và    ab=1        

(2)   c+d=-q   và    cd=1

Biến đổi vế trái VT= [(a-c)(b+d)][(b-c)(a+d)]=(ab+ad-bc-cd)(ab-cd-ac+bd)=(ad-bc)(bd-ac)=abd²-a²cd-b²cd+c²ab=d²-a²-b²+c²

mà q²-p²=(c+d)²-(a+b)²=c²+d²+2cd-a²-b²-2ab=d²-a²-b²+c²

Nên VT=VP 

Vì a, b là 2 nghiệm của phương trình  x 2 + mx + 1 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:

Vì b,c là 2 nghiệm của phương trình x 2  + nx + 2 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:

Khi đó:

(b – a)(b – c) =  b 2  – bc – ab + ac

= b 2  + bc + ab + ac – 2(ab + bc)

= b( b + c) + a (b + c) – 2 (ab + bc)

= (b + c )( b + a) – 2 (ab + bc)

= (-n).(-m) – 2(1 + 2)

= nm – 6

c và d là nghiệm của phương trình:

  x 2 + a x + b ⇒ ⇒ c + d = − a     ( 1 ) c d = b          ( 2 )

a, b là nghiệm của phương trình:

  x 2 + c x + d = 0 ⇒ ⇒ a + b = − c      ( 3 ) a b = d         ( 4 )

Đáp án cần chọn là: A

Chọn B

Hai phương trình không tương đương.

Câu 10: A

Câu 11: A

Câu 12: C

Câu 13: A

Câu 15: B

Câu 16: C

Câu 17: B

Câu 18: D

c) tim x₁ và x₂ theo ct; 

x₁= 16 +can denta ....tu lam

d) c/a <0

lam dc roi chu