Câu 55: Cho hai số tự nhiên a | và b (60 a b) , biết: UCLN (a , b ) = 300; BCNN (a , b) = 900 . Giá trị | ||
a + b là: |
|
|
|
a) a + b = 270 và ƯCLN(a, b) = 45.
b) a.b = 300 và UCLN(a, b) = 5.
c) a.b = 2700 và BCNN(a, b) = 900.
a: ƯCLN(a,b)=45
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=45k\\b=45c\end{matrix}\right.\)
Ta có: a+b=270
=>45k+45c=270
=>45(k+c)=270
=>k+c=6
=>\(\left(k;c\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(2;4\right);\left(3;3\right);\left(4;2\right);\left(5;1\right)\right\}\)
=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(45;225\right);\left(90;180\right);\left(135;135\right);\left(180;90\right);\left(225;45\right)\right\}\)
mà ƯCLN(a,b)=45
nên \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(45;225\right);\left(225;45\right)\right\}\)
b: \(ƯCLN\left(a,b\right)=5\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=5k\\b=5c\end{matrix}\right.\)
\(5k\cdot5c=300\)
=>\(25\cdot k\cdot c=300\)
=>\(k\cdot c=\dfrac{300}{25}=12\)
=>\(\left(k;c\right)\in\left\{\left(1;12\right);\left(12;1\right);\left(2;6\right);\left(6;2\right);\left(3;4\right);\left(4;3\right)\right\}\)
=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(5;60\right);\left(60;5\right);\left(10;30\right);\left(30;10\right);\left(15;20\right);\left(20;15\right)\right\}\)
mà ƯCLN(a,b)=5
nên \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(5;60\right);\left(60;5\right);\left(15;20\right);\left(20;15\right)\right\}\)
Tìm hai số tự nhiên a, b biết :
a)UCLN (a, b) =6,a. b= 720
b) BCNN(a, b) =900 Và a.b=2700
c) BCNN(a, b) =90 và a. b=900
d) UCLN(a, b) =6 và a+b= 30
a)UCLN (a, b) =6,a. b= 720
ta có:a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=720
giả sử a\(\le\)b.Ta có ƯCLN(a,b)=6 nên a=6m, b=6n với (m , n ) = 1 ; m,n\(\in\)N*
do a\(\le\)b nên m\(\le\)n và a.b=6m.6n=36mn=720
\(\Rightarrow\)m.n=20
lập bảng
m | n | a | b |
1 | 20 | 6 | 120 |
4 | 5 | 24 | 30 |
vậy a=6;b=120 hoặc ngược lại
a=24; b=30 hoặc ngược lại
b) BCNN(a, b) =900 Và a.b=2700
ta có:a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=ƯCLN(a,b).900=2700
\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=2700:900=3
giả sử a\(\le\)b.Ta có ƯCLN(a,b)=3 nên a=3m, b=3n với (m , n ) = 1 ; m,n\(\in\)N*
do a\(\le\)b nên m\(\le\)n và a.b=3m.3n=9mn=2700
\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\)m.n=300
m | n | a | b |
1 | 300 | 3 | 900 |
3 | 100 | 9 | 300 |
6 | 50 | 18 | 150 |
câu c lm tương tự z
a)UCLN (a, b) =6,a. b= 720
ta có:a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=720
giả sử a
≤
≤b.Ta có ƯCLN(a,b)=6 nên a=6m, b=6n với (m , n ) = 1 ; m,n
∈
∈N*
do a
≤
≤b nên m
≤
≤n và a.b=6m.6n=36mn=720
⇒
⇒m.n=20
lập bảng
m n a b
1 20 6 120
4 5 24 30
vậy a=6;b=120 hoặc ngược lại
a=24; b=30 hoặc ngược lại
b) BCNN(a, b) =900 Và a.b=2700
ta có:a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=ƯCLN(a,b).900=2700
⇒
⇒ƯCLN(a,b)=2700:900=3
giả sử a
≤
≤b.Ta có ƯCLN(a,b)=3 nên a=3m, b=3n với (m , n ) = 1 ; m,n
∈
∈N*
do a
≤
≤b nên m
≤
≤n và a.b=3m.3n=9mn=2700
⇒
⇒
⇒
⇒m.n=300
m n a b
1 300 3 900
3 100 9 300
6 50 18 150
a) Tìm 2 số tự nhiên a và b biết rằng: BCNN(a, b) = 3 x UCLN(a, b) và ab = 1200.
b) Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho x5.3yz 7850.
Lời giải:
a.
Ta có: $ab=BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)$
$\Rightarrow 1200=3.ƯCLN(a,b).ƯCLN(a,b)$
$\Rightarrow ƯCLN(a,b).ƯCLN(a,b)=400=20.20$
$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=20$
Đặt $a=20x, b=20y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Khi đđ:
$ab=20x.20y$
$\Rightarrow 1200=400xy\Rightarrow xy=3$
Kết hợp với $x,y$ nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow (x,y)=(1,3), (3,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(20, 60), (60,20)$
b. Đề không rõ ràng. Bạn viết lại nhé.
Chiếu một tia tới lên gương phẳng. Biết góc tới i = 600, tìm góc b tạo bởi tia phản xạ và mặt gương. (Chỉ được chọn 1 đáp án) A. b = 900 + 600 = 1500 B. b = i = 600 C. b = 1800 – 600 = 1200 D. b = 900 – 600 = 300
a) Tìm 2 số tự nhiên a và b biết rằng: BCNN(a, b) = 3 x UCLN(a, b) và ab = 1200.
b) Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho x5.3yz 7850
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết BCNN (a,b) =300; UCLN (a,b) = 15
Vì \(BCNN\left(a,b\right)=300\) và \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\)
\(\Leftrightarrow a.b=300.15=4500\)
Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\) nên \(a=15m\) và \(b=15n\) với \(ƯCLN=\left(m,n\right)=1\)
Vì \(a+15=b\Rightarrow15m+15=15n\Rightarrow15\left(m+1\right)=15n\)
\(\Leftrightarrow m+1=n\)
Mà \(a.b=4500\Rightarrow15m.15n=4500\Rightarrow15.15.m.n=4500\)
\(\Leftrightarrow m.n=20\)
\(\Leftrightarrow m=1\) và \(n=20\) hoặc \(m=4\) và \(n=5\)
Tìm số tự nhiên a và b biết BCNN( a,b) = 3 . UCLN ( a , b )
và a . b = 1200
\(BCNN\left(a,b\right)=3.UCLN\left(a,b\right).Taco:a.b=BCNN\left(a,b\right).UCLN\left(a,b\right)=1200\)
\(\Rightarrow UCLN\left(a,b\right).UCLN\left(a,b\right)=1200:3=400\Rightarrow UCLN\left(a,b\right)=20\)
\(Đặt:a=20a`;b=20b`.\Rightarrow a`b`=1200:400=3=1.3=3.1\Rightarrow a`;b`\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right)\right\}\)
\(\Rightarrow a,b\in\left\{\left(20;60\right);\left(60;20\right)\right\}\)
Bài 1/Tìm hai hai số tự nhiên a và b,biết rằng BCNN(a,b)=300;UCLN(a,b)=15.
Bài 2/Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng là 2940 và BCNN của chúng là 210.
Ghi giùm mình cách giải với nka!
gợi ý bài 1 : a.b = BCNN(a,b) . UCLN(a,b) và mở SBT ra
không biết