Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B . Từ A kẻ lần lượt các tiếp tuyến với (O) và (O') , các tiếp tuyến này cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt tại D và C. Gọi I là trung điểm của OO' . Lấy K sao cho I là trung điểm của AK

a, Chứng minh OO' // KB và KB vuông góc với AB

b, Chứng minh tứ giác OAO'K là hình bình hành 

c, chứng minh tam giác KAD và KAC cân

d, Lấy E đối xứng với A và B. Chứng minh bốn điểm A,C, E,D cùng nằm trên một đường tròn

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến SB và SC (B,C là các tiếp điểm) và 1 cát tuyết cắt (O) tại D và E (D nằm giữa S và E).Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là A . BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I
a) CM góc SIC = góc SBC
b) CM 5 điểm S,B,O,I,C cùng nằm trên 1 đường tròn
c) CM FI×FS=FD×FE