Từ A ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC đến (O). Kẻ đường kính DB, vẽ CE DB, AD cắt CE tại I. a. Chứng minh AC.CD = CE.AO. b. Chứng minh I là trung điểm CE. c. Biết OA = 2R. Chứng minh ABC đều và tính BCE S theo R d. Trên tia đối của BC lấy S. Từ S vẽ 2 tiếp tuyến SM, SN đến (O). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn(O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).a) Chứng minh: BD ⊥ AC và AB2 AD.ACb) Từ C vẽ dây CE // OA; BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)c) Chứng minh góc OCH góc OAC.d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA.CH HF.CA
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn(O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh: BD ⊥ AC và AB2 = AD.AC
b) Từ C vẽ dây CE // OA; BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh góc OCH = góc OAC.
d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA.CH = HF.CA
a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:
\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)
b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.
Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)
Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Hay AB = AE.
Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:
\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)
Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)
d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)
Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)
Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.
Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu
Đúng 0
Bình luận (0)
TRUONG LINH ANH: Hệ thức đó là tỉ lệ tương ứng giữa hai cạnh bằng nhau rồi đó em.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CDCK.AO c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NAMA.NH d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm CK.
Đọc tiếp
Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.
a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.
b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NA=MA.NH
d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm CK.
Cho đường tròn (O; R) và điểm a nằm ngoài đường tròn (sao cho OA> 2R). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của đường tròn (O), AE cắt (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H
b) Chứng minh: AB2= AE. AF và FHOE nội tiếp
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
b: Xét ΔABF và ΔAEB có
góc ABF=góc AEB
góc BAF chung
=>ΔABF đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=AF/AB
=>AB^2=AE*AF
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1 :Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA 2R , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) . Vẽ dây cung CM song song với AB , AM cắt (O) tại N . Gọi I là trung điểm OA . Chứng minh : Tam giác BNI vuông tại NBài 2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( ABAC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE
Đọc tiếp
Bài 1 :
Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA > 2R , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) . Vẽ dây cung CM song song với AB , AM cắt (O) tại N . Gọi I là trung điểm OA . Chứng minh : Tam giác BNI vuông tại N
Bài 2
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA3R. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, kẻ đường kính DC trong đường tròn (O). AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là Ea. Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo Rb. Gọi H là giao điểm của OA và BC, chứng minh AH.ADAD.AE suy ra 4 điểm D, E , O, H cùng thuôc một đường trònc. Gọi F là giao điểm của DB và HE, I là trung điểm OA, chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O) và suy ra hình thang nội tiếp là hình thang cân
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA=3R. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, kẻ đường kính DC trong đường tròn (O). AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E
a. Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo R
b. Gọi H là giao điểm của OA và BC, chứng minh AH.AD=AD.AE suy ra 4 điểm D, E , O, H cùng thuôc một đường tròn
c. Gọi F là giao điểm của DB và HE, I là trung điểm OA, chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O) và suy ra hình thang nội tiếp là hình thang cân
Tả cảnh sân trường trước giờ học mẫu 2
Đi trên con đường phố tấp nập người qua lại, nếu để ý bạn sẽ thấy ngôi trường Tiểu học Chu Văn An của tôi. Hôm nay đến phiên tôi trực nhật nên tôi đến sớm.
Trường tôi nằm trên một khu đất không rộng cho lắm. Cổng trường rộng, có hai cột đá cao to. Phía trên là tấm bỉên màu xanh dương, nổi bật hàng chữ "Trường tiểu học Chu Văn An" màu đỏ tươi. Phía dưới hàng chữ là địa chỉ và số điện thoại của trường. Qua khỏi cổng trường là con đường khá rộng, dài khoảng hơn chục mét. Bên phải là trường Trung học cơ sở Chu Văn An, bên cạnh là sân vận động thành phố. Vào sâu bên trong bạn sẽ thấy sân trường được lát bằng đá hoa hình chữ nhật rộng trông rất đẹp, hài hòa. Trên sân còn có các cây toả bóng mát được đặt trong các chậu bằng đá hình chiếc lá. Chính giữa là sân khấu, nơi diễn ra các buổi văn nghệ đầy hứng thú. Bên cạnh là cột cờ với lá cờ đang phấp phới tung bay trong gió. Các dãy lớp học đều được quét vôi màu vàng; mỗi tầng gồm nhiều lớp học giống nhau, bốn cửa sổ. Phía trên là tấm biển ghi tên phòng. Dù vậy tôi vẫn yêu lớp tôi hơn. Ở đây tôi được vui chơi với bạn bè và các thầy cô giáo. Các phòng Đoàn đội, Hiệu phó... được bố trí ở dãy nhà vuông góc với dãy nhà học. Nhà trường còn xây thêm bốn phòng chức năng là thư viện mở, phòng máy tính, phòng Tiếng Anh và phòng hát nhạc. Thư viện cung cấp cho chúng em các cuốn truyện hay, tài liệu học tập rất bổ ích. Phòng máy tính, phòng tiếng anh và phòng hát nhạc giúp cho các buổi học thêm sôi nổi.
Những ngày nghỉ hè, tôi rất nhớ trường, nhớ lớp, nhớ các bạn bè thầy cô. Mai sau, dù đi đâu xa nhưng ngôi trường Tiểu học Chu Văn An sẽ mãi in đậm trong trí nhớ của tôi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC. Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc với BD tại K
a) Chứng minh \(\widehat{AOC}=\widehat{BDC}\)
b) AC.CD=AO.CK
c) AD cắt CK ở I. Chứng minh I là trung điểm của CK
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn đó(B,C là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC.Gọi E là hình chiếu của C lên đường kính BD của (O). AD cắt CE tại K Chứng minh K là trung điểm CE
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b) Tính tích OH.OA theo R;c) Gọi E là hình chiếu của C trên đường kính BD của (O). Chứng minh HEB = góc HAB; d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BCa, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường trònb, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD CK.AOc, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCd, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
Đúng 4
Bình luận (0)