cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D . E,F là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. Đặt AC=b, AB=c, BC=a, AD=d
a/tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF theo d
b/CMR :\(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
c/ CMR :\(\frac{1}{\sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{\sin\frac{B}{2}}+\frac{1}{\sin\frac{C}{2}}>6\)
Cho tam giác ABC vuông tai A, có AC = b, AB= c và đường phân giác trong của góc A là AD=d. Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, gọi AC là b, AB là c, d là tia phân giác AD của tam giác vuông ABC. cmr \(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
tich minh cho minh len thu 8 tren bang sep hang cai
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c,AC=b và dường phân giác trong AD=d.Chứng minh \(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Câu 1 :tìm x\(\sqrt{x-2\sqrt{3x-9}}\) =\(2\sqrt{x-3}\)
câu 2:chờ a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<b<c<d và a+b=b+c .CMR a^2 +b^2 +c^2+d^2 là tổng 3 số chính phương
câu 3 :cho tam giác vuông ABC ( A=90) ,AD là phân giác của A ( D thuộc BV chứng minh \(\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}=\sqrt{2}\)
câu4 :Tìm tất cả số tự nhiên sao cho \(n^2+17\) là số chính phương
Câu 5: cho 3 số dương x,y,z tổng =1 ,CMR : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}>hoặc=1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\) làm giúp mình cái ,THANK YOU SO MUCH ,làm đc bão like
1) Cho biểu thức A = \(\frac{2012-x}{6-x}\). Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.
2) Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị của biểu thức: M = \(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
3) Trong ba số a,b,c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết: lal = b2 (b-c). Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?
4) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y (y khác 0).
5) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a2 + a - p = 0
6) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 1:2:3. Tính số đo góc AMB ?
7) Tìm x,y biết: \(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}=|y-1|+|y-2|+|y-3|+1\)
8) Cho M = \(\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+...+\frac{1}{9177}\)
So sánh M với \(\frac{1}{12}\)
9) Cho các số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số.
10) Cho biểu thức: A = \(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
Tính giá trị của biểu thức B = \(4|A|+\frac{1}{3^{100}}\)
9) Cho tam giác ABC có góc A bằng \(^{90^o}\). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE.
10) Tam giác ABC cân ở B có góc ABC = \(80^o\). I là một điểm nằm trong tam giác, biết góc IAC = \(10^o\)và góc ICA = \(30^o\). Tính góc AIB = ?
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\frac{\Rightarrow1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Thay vào M ta có
\(\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
P/s : hỏi từng câu thôi
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\)\(\Leftrightarrow ab.\left(b+c\right)=bc.\left(a+b\right)\Leftrightarrow ab^2+abc=b^2c+abc\Leftrightarrow ab^2=b^2c\Leftrightarrow a=c\left(b\ne0\right)\)(1)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Leftrightarrow bc.\left(c+a\right)=ca.\left(b+c\right)\Leftrightarrow bc^2+abc=c^2a+abc\Leftrightarrow b=a\left(c\ne0\right)\)(2)
Từ (1) và (2) => a=b=c
\(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)
-------------------------------------------------ngăn cách bài--------------------------------------------
ta có: \(VT=\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le3\)(--)
dấu = xảy ra khi x-1=0
=> x=1
\(\left|y-1\right|+\left|y-3\right|=\left|-y+1\right|=\left|y-3\right|\ge\left|-y+1+y-3\right|=2\)(2)
\(\left|y-2\right|\ge0\)(1)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VP=\left|y-1\right|+\left|y-3\right|+\left|y-2\right|+1\ge3\)(3)
dấu = xảy ra khi dấu = ở (1) và (2) đồng thời xảy ra
\(\hept{\begin{cases}\left(-y+1\right).\left(y-3\right)\ge0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow y=2}\)
Mà VT=VP => \(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+3}=\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1=3\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)
cho tam giác ABC có góc A=90 độ, góc B=60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy D sao cho BH=HD.
a) C/m tam giác ABC đều.
b) Qua D kẻ đường vuông góc vs BC cắt AC tại E. Tam giác AED là tam giác gì?
c)Từ C kẻ CF vuông góc AD, C/m AH=HF=FC
d) C/m \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.
Dễ thấy tam giác AED vuông cân tại E nên \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=AE=ED\).
Theo định lý Thales ta có: \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}=1-\dfrac{AE}{CA}=1-\dfrac{DE}{CA}\Rightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\).
Vậy ta có đpcm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
