1: Xet ΔBCA có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên ED là đừog trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2

Xét ΔGBC có

N,M lần lượt là trung điểm của GB,GC

nên NM là đường trung bình

=>NM//BC và NM=BC/2

=>ED//MN và ED=MN

=>EDMN là hình bình hành

MN+DE=BC/2+BC/2=BC<AB+AC

2 Để MNED là hình chữ nhật thì ED vuông góc EN

=>AG vuông góc BC

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

3: NK=5NB

=>BK=6BN

=>BK=2BD

->D là trung điểm của BK

Xét tứ giác ABCK có

D là trung điểm chung của AC và BK

=>ABCK là hình bình hành

=>AK//BC

a: Xét ΔBNC và ΔCMB có 

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB

b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB

nên \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

nên ΔKBC cân tại K

hay KB=KC

Xét \(\Delta ABC\) có :

 \(AB=AC\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có : \(AB=AC\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow BM=CN\)

Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có :

  \(CN=BM\left(cmt\right)\)

   \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

  \(AC\) là cạnh chung 

Do đó 2 tam giác bằng nhau.

Vậy ...................

M là trung điểm của AC

=> AM = MC = AC/2

N là trung điểm của AB

=> AN = NB = AB/2

mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)

=> MC = NB

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

NB = MC (chứng minh trên)

NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)

1. Vì ME // AC nên góc BME = góc BCA ; 

        DM // AB => góc DMC = góc ABC ; BM = MC

=> Tam giác EBM = tam giác DMC (g.c.g)

2. Vì tam giác EBM = tam giác DMC nên MD = BE

Mà DAEM là hình bình hành vì có các cạnh đối song song với nhau

=> DM = AE => BE = AE => E là trung điểm của AB

Tương tự ta cũng có D là trung điểm của AC

Ta có :

 Tam giác EBM = tam giác DMC ( Định nghĩa tam giac )

Vì tổng tam giac = 180^o 

=> Tam giac EBM = tam giac DMC

Ta co vì BA // MD và EM // AC

Nếu như E là trung điểm AB va D là trung điểm AC 

thì ta tao dược hình thoi mỗi cạnh bằng nhau 

=>E là trung điểm AB và D là trung điểm AC 

Khong biết đúng hay khong nhung bà coi lại dùm tui.

Nhưng  sau khi giải bìa xong tui mới thấy bà rảnh quá trời.