a, Trong D là trung điểm của E là trung điểm của ⇒ DE là đường trung bình của ⇒ DE = 1/2AB (1)

và: DE // AB (2)

F là điểm đối xứng với E nên:

⇒ DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3) (theo Từ (2),(3) suy ra: ABDF là hình bình hành.

c, Do ABDF là hình bình hành nên:

D là trung điểm của BC

=>  AF = BD (cmt)

=> BC = AF (5).

và: AB // DF

⇒ AC⊥DF.

Vậy, hình bình hành ADCF là hình thoi.

Ta có: ⇒AE = 1/2AC = 4.

góc E = 90^∘ (⇒ AE² + DE² = AD² (Định lý Pythagore)

thay số: 4² + 3² = AD²

16 + 9 = AD²

25 = AD² => AD = 5 cm.

d, Để AD⊥BC.

Mà: AD⊥BC khi và chỉ khi BC hay:

△ABC vuông cân tại A.

Vậy, điều kiện để △ABC vuông cân tại A

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=20(cm)

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

I là trung điểm của AB

Do đó: DI là đường trung bình

=>DI=AC/2=8(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD=BC/2=10(cm)

b: Xét tứ giác ABKC có

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của AK

Do dó: ABKC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABKC là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABCE có 

AB//CE

AB=CE

Do đó: ABCE là hình bình hành

a, $△ABC$ có: $D$ là trung điểm của $BC$, $E$ là trung điểm của $AC$

 là đường trung bình của $△ABC$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}DE=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\\ DE//AB\left(2\right)\end{array}$

$\left(1\right)\Rightarrow DE=\frac{1}{2}.6=3$

b, Có: $F$ là điểm đối xứng với $D$ qua $E$

$\Rightarrow DE=DF$

$\Rightarrow DF=2DE=2.\frac{1}{2}AB=AB\left(3\right)$

 (theo $\left(1\right)$$\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow ABDF$ là hình bình hành ${}_{\square }$

c, ABDF là hình bình hành $\Rightarrow \{\begin{array}{c}AF//BD\left(4\right)\\ AF=BD\end{array}$

Mặt khác $D$ là trung điểm của $BC$ nên $BD=BC$ $\Rightarrow AF=BC\left(5\right)$

 là hình bình hành

Ta lại có: $\{\begin{array}{c}AB\perp AC(\hat{A}={90}^{\circ })\end{array}$

Vậy hình bình hành $ADCF$có hai đường chéo vuông góc hay là $ADCF$là hình thoi 

Có $ADCF$ là hình thoi $\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AC=4$

$△ADE$ có $\hat{E}={90}^{\circ }$ ()

$\Rightarrow A{E}^2+D{E}^2=A{D}^2$(Định lý Pythagore)

thay $AE=4$ và $DE=3$ tính được $AD=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$

d, Để $ADCF$ là hình vuông thì $AD\perp BC$

Mà có $DC=DB=\frac{1}{2}BC\left(gt\right)$ nên $AD\perp BC$ khi và chỉ khi $AD$ là đường trung trực của $BC$

Tức là $AB=AC$ hay $△ABC$ vuông cân tại A

Điều kiện để $ADCF$ là hình vuông là $△ABC$ vuông cân tại A

sai thì thôi nha

Giải thích các bước giải:

ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB^2+AC^2=BC^2

      6^2+8^2     =BC^2

       36+64         =BC^2

        100             =BC^2

     =>BC=10cm

Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến

=> AM=BC/2=10/2=5cm

HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ. 

Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.

b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.

=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.

Do đó ADMC là hình thang vuông.

c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)

=> D là trung điểm của AB.

Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)

Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)

Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.

d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM. 

Mà BM = MC =>  AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.

e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.

Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I. 

Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC. 

Mà AE // MC, AE = MC (cmt)

=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)

Vậy F đối xứng E qua A.

a: Ta có: I và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của DI

Suy ra: AD=AI

hay AB là tia phân giác của \(\widehat{IAD}\)

Ta có: I và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của IE

Suy ra: AI=AE

hay AC là tia phân giác của \(\widehat{EAI}\)

Ta có:  \(\widehat{EAD}=\widehat{EAI}+\widehat{DAI}\)

\(=2\left(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Suy ra:E,A,D thẳng hàng

mà AD=AE(=AI)

nên A là trung điểm của DE

a) Ta có AD = 1 2 B C = 8 2 = 4 c m  

Xét  DADC có GF là đường trung bình

⇒   G F = 1 2 A D = 4 2 = 2 c m  

b) Chứng minh ADCE là hình thoi. Để ADCE là hình vuông thì điều kiện cần và đủ là E C D ^ = 90 0 ⇔ C 1 ^ = C 2 ^ = 45 0  

Û DABC vuông tại A.