a) \(2bd=c\left(b+d\right)\)
=) \(\left(2b\right)d=cb+cd\)
=) \(\left(a+c\right)d=bc+dc\)( Vì a+c = 2b )
=) \(ad+dc=bc+dc\)
=) \(ad=bc\)( Cùng trừ 2 vế cho dc ) 
=) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
b) Gọi số hạng cuối cùng của S là b 
và số có ba chữ số giống nhau là aaa
Theo đề bài :
\(S=1+2+3+...+b=\overline{aaa}\)
=) \(\left(b+1\right).b:2=\overline{aaa}\)
=) \(\left(b+1\right)b=111a.2=222a=222;444;666;888\)( Vì a là số có 1 chữ số và aaa có 3 chữ số )
C1 : Vì b,b+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp;Mà tích 2 số tự nhiên liên tiếp không cho kết quả = 1 số có 3 chữ số giống nhau 
=) Không có đáp số
C2 : TH1 :  \(b\left(b+1\right)=222\)=) không có đ/s cho b và b+1
TH2 : không có đ/s
TH3 : không có đ/s
TH4 : không có đ/s
=) Không có đáp số cho bài toán . 

Phần b giải sai rùi !!!!!

Ai kb vs mink mink mink k cho

a ) a + c = 2b

=> d(a + c) = 2bd => ad + cd = 2bd

Mà 2bd = c(b + d) => ad + cd = c(b + d)

<=> ad + cd = cb + cd

=> ad = cb

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)  (đpcm)

a) Ta có:

\(2bd=c\left(b+d\right)\) Mà \(a+c=2b\)

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)=c\left(b+d\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a+c-c}{b+d-d}=\dfrac{a}{b}\)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (Đpcm)

b) Giải:

Giả sử số có 3 chữ số đó là \(\overline{aaa}=111a\left(a\ne0\right)\)

Gọi số số hạng của tổng là \(n\) ta có:

\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=111a=3.37.a\) Hay \(n\left(n+1\right)=2.3.37.a\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)

Mà \(37\) là số nguyên tố và \(n+1< 74\) (Nếu \(n=74\) thì không thỏa mãn)

Do đó: \(\left[{}\begin{matrix}n=37\\n+1=37\end{matrix}\right.\)

Nếu \(n=37\Rightarrow n+1=38\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=703\) (không thỏa mãn)

Nếu \(n+1=37\Rightarrow n=36\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=666\) (thỏa mãn)

Vậy số số hạng của tổng là \(36\)

bạn làm thế này nha : 
Câu 1: x = y .( 2x-1) 
vì x, y nguyên nên x chia hết cho 2x -1 
suy ra 2.x cũng chia hết cho 2x-1 
hay ( 2x - 1 ) + 1 chia hết cho 2x -1 
suy ra 1 cũng phải chia hết cho 2x - 1 
vậy 2x- 1 là ước của 1 ( là 1 và -1) 
ta xét : 
2x-1 = 1 suy ra x = 1 suy ra y = 1 
2x-1 = -1 suy ra x = 0 , suy ra y = 0 
vậy pt này có 2 nghiệm (1,1) và (0,0) 

Bài 2: a)Thay a + c = 2b vào 2bd = c(b + d) => (a + c)d = c(b + d) 
=> ad + cd = bc + cd => ad = bc hay a/b = c/d

b)Giả sử số có 3 chữ số là
=111.a ( a là chữ số khác 0)
Gọi số số hạng của tổng là n , ta có :

Hay n(n+1) =2.3.37.a 
Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và n+1<74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn )
Do đó n=37 hoặc n+1 = 37
Nếu n=37 thì n+1 = 38 lúc đó
không thoả mãn 
Nếu n+1=37 thì n = 36 lúc đó
thoả mãn 
Vậy số số hạng của tổng là 36

Bài 4:

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).



đúng rồi  , có thể kết bạn với  mình không 

Ta có: 2bd = c(b + d)

=> (a + c).d = bc + cd

=> ad + cd = bc + cd

=> ad = bc

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Ta có : 2bd = c (b + d )

=) ( a + c ). d = bc + cd

=) ad + cd = bc + cd

=) ad = bc

=) a/b = c/ d ( đpcm)

Ta có : 2bd = c (b + d )

 => ( a + c ). d = bc + cd 

=>ad + cd = bc + cd 

=>ad = bc 

=> a/b = c/ d ( đpcm)

Bài 1:

a) Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\) và \(x.y=84.\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=7k\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(x.y=84\)

\(\Rightarrow3k.7k=84\)

\(\Rightarrow21.k^2=84\)

\(\Rightarrow k^2=84:21\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2.\)

+ TH1: \(k=2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=7.2=14\end{matrix}\right.\)

+ TH2: \(k=-2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-2\right)=-6\\y=7.\left(-2\right)=-14\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;14\right),\left(-6;-14\right).\)

Bài 2:

a) Ta có:

Tham khảo nha:

Biến đổi biểu thức tương đương : (x^2 - 1) /2 =y^2

Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên

+) x>y và x phải là số lẽ.

Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);

Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);

Để ý rằng:

Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : {1,y, y^2} ;

từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; =>x=3.

Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Chúc bạn học có hiệu quả!

Ta có 2bd=c(b+d) \(=>\frac{2b}{c}=\frac{b+d}{d}\)

Mà a+c=2b nên \(\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}=>\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}=\frac{a+c-c}{b+d-d}=\frac{a}{b}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)