Cho tam giác abc có AB=16cm Ac=32cm BC=21cm. Đường phân giác trong vài ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E. a) Cm B là trung điểm của EC b) Tính DE
Cho tam giác ABC có ba độ dài ba cạnh AB=16cm, BC=21cm, AC=32cm. Đường phân giác trong và ngoài góc Acắt BC lần lượt tại D và E
a) Chứng minh B là trung điểm của EC
b)Tính DE?
Xét ΔABC có
AE là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{1}{2}\cdot EC\)
mà E,B,C thẳng hàng
nên B là trung điểm của EC(đpcm)
Cho tam giác ABC , trung tuyến AI , đường phân giác của góc AIB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AIC cắt AC tại E a) cm AD/DB=AE/EC và DE // BC AI cắt DE tại O . cm O là trung điểm DE biết BC = 20cm AI = 15 tính DE
a: Xét ΔIAB có ID là phân giác
nên DA/DB=AI/IB=AI/IC
Xét ΔIAC có IE là phân gíac
nên AE/EC=AI/IC
=>DA/DB=EA/EC
=>DE//BC
b: Xét ΔABI có DO//BI
nên DO/BI=AO/AI
Xét ΔACI co EO//IC
nên EO/IC=AO/AI
=>DO/BI=EO/IC
mà BI=IC
nên DO=EO
=>O là trung điểm của DE
\(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
AK là phân giác
=>BK/AB=CK/AC
=>BK/3=CK/5=16/8=2
=>BK=6cm
Cho M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt MN lần lượt tại D và E, các tia AD và AE cắt BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh: a. BD vuông góc với AP; BE vuông góc với AQ b. B là trung điểm của PQ c. AB=DE
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc AB, đường thẳng này cắt BC tại D. Đường tròn tâm K đường kính AD cắt DC và AC lần lượt tại H và E. a) CM: Tam giác AHD và tam giác AED vuông. b) CM: H là trung điểm BC c) AH^2 =HC.HD d) CM DH là tia phân giác của góc ADE. CM KH song song DE
Cho tam giác ABC. Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phân giác trong và ngoài của góc B và tam giác ABC cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E. Các tia AD, AE cắt đường thẳng BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng:
a) BD \(\perp AP;BE\perp AQ\)
b) B là trung điểm của PQ
c) AB=DE
tự kẻ hình:3333
a) vì BE là phân giác của QBA=> B1=B2=QBA/2
vì BD là phân giác của ABC=> B3=B4=ABC/2
ta có EBD= B2+B3=QBA/2 +ABC/2= QBA+ABC/2= 180 độ/2=90 độ ( QBA kề bù với ABC)
trong tứ giác AEBD có EBD= 90 độ=> AEBD là HCN=> EBD=BDA=DAE=AEB= 90 độ
=> BEQ= 90 độ ( kề bù với AEB), BDP= 90 độ( kề bù với BDA)
=> BE vuông góc với AQ, BD vuông góc với AP
b)vì AEBD là hcn => AE=BD,
xét tam giác BEQ và tam giác BEA có
B1=B2(gt)
BE chung
BEQ=BEA(=90 độ)
=> tam giác BEQ= tam gáic BEA(gcg)
=> AE=EQ ( hai cạnh tương ứng)
ta có DBP+EBQ= 90 độ( EBD= 90 độ)
VÌ EBQ vuông tại E=> EQB+EBQ= 90 độ
=> DBP=EQB (=90 độ-EBQ)
xét tam giác BEQ và tam giác PDB có
EQ=BD(=AE)
BEQ=PDB(=90 độ)
DBP=EQB(cmt)
=> tam giác BEQ= tam gáic PDB(gcg)
=> QB=PB ( hai cạnh tương ứng)
=> B là trung điểm của PQ
c) xét tam giác AED và tam giác DBA có
AE=BD(cmt)
DAE=BDA(=90 độ)
AD chung
=> tam giác AED= tam giác DBA (cgc)
=> AB=DE( hai cạnh tương ứng)
Cho M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC của tam giác ABC. Gọi đường phân giác trong và phân giác ngoài của đỉnh B cắt MN lần lượt tại D và E. Các tia AD và AE cắt BC theo thứ tự tại P và Q. Cmr:
a, BD vuông góc với AD, BẺ vuông góc với AQ.
b, B là trung điểm của PQ.
c, AB = DE.
Câu hỏi của Hồ Anh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.
Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/8411850815.html
tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB=16cm BC=21cm CA=32cm. Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh B là trung điểm của EC.
b) Tính DE
a) Xét ΔABC có AE là đường phân giác ta có :
\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
=> B là trung điểm của EC
=> BE = BC = 21 (cm )
b) + Xét ΔABC , AD là đường phân giác ta có :
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
=> BD = 7 ( cm )
Do đó : DE = BE + BD = 28 ( cm )
Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC của tam giác ABC .Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E cắt đường thẳng BC theo thứ tự P và Q.Chứng minh rằng :
a) BD vuông góc với AP; BE vuông góc với AQ
b) B là trung điểm BQ
c) AB=DE