mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy

tao ko có biết

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

Gọi ƯCLN(7n+3; 8n -1) = d ( d thuộc N*)
=> 7n+3 chia hết cho d
=> 8n-1 chia hết cho d
=>8(7n+3) chia hết cho d
=>7(8n-1) chia hết cho d
=>56n+24 chia hết cho d
=>56n-7 chia hết cho d
=> (56n+24) - (56n - 7) chia hết cho d
=> 31 chia hết cho d
Mà d thuộc N*
=> d thuộc { 1; 31}
Giả sử d =31
=> 7n + 3 chia hết cho 31
=> 7n+3 - 31 chia hết cho 31 ( do 31 chia hết cho 31)
=> 7n -28 chi hết cho 31
=>7(n-4) chia hết cho 31
Mà (7,31) =1
=> n-4 chia hết cho 31
=>n chia 31 dư4
=> n thuộc { 4 ; 35 ; 66 ; 97 ; ........}
Vậy để thỏa mãn  thì điều kiện của n : n từ 40 đến 90 và khác 66

 

thanks

Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d

=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(11)

=> d thuộc {1; -1; 11; -11}

Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau

=> d = 11

=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d

Chúc bạn học tốt

Đặt ƯCLN ( a,b ) = d ( d thuộc N )

Thay a = 5n + 3 , b = 6n + 1

=> \(\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}6.\left(5n+3\right)⋮d\\5.\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{cases}}\)=> ( 30n + 18 ) - ( 30n + 5 ) \(⋮d\)

=> 13 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 13 ) = { 1 ; 13 } mà d lớn nhất => d = 13

ƯCLN ( 5n + 3 ; 6n + 1 ) = 13 hay ƯCLN ( a , b ) = 13

Vậy ƯCLN ( a , b ) = 13

ƯCLN(a,b)=13

 a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D

ƯCLN (4n+3;5n+1)=D

suy ra {4n+3 chia hết cho D

           {5n+1 chia hết cho D

suy ra{5(4n+3) chia hết cho D

          {4(5n+1) chi hết cho D

suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D 

suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D

suy ra          3   -    1      chia hết cho D

suy ra              2             chia hết cho D

SUY RA D thuộc Ư(2)

suy ra D =2 (tm đề bài)

VẬY ƯCLN  của (a;b) = 2

Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d

=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(11)

=> d thuộc {1; -1; 11; -11}

Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau

=> d = 11

=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d

Chúc bạn học tốt