Question

tìm số tự nhiên n trong khoảng 290 đến 360 để phân số 5n+2và2n+7  không phải là hai số nguyên tố cùng nhau 

Answer 1

Gọi d là Ư(2n+7) (d≠1)

⇒ 2n+7⋮ d⇒ 10n+35⋮ d

Và 5n+2⋮ d⇒ 10n+4⋮ d

⇒ 10n+35−10n−4⋮ d

⇒ 31⋮ d

⇒ d=31

⇒ 5n+2⋮ 31 và 2n+7⋮ 31

Liệt kê n, ta có n ∈ {29;322;353}

Answer 2

Gọi d là Ư(2n+7)(Điều kiện: \(d\ne1\) và \(d\in N\))

\(\Leftrightarrow2n+7⋮d\)

\(\Leftrightarrow5\cdot\left(2n+7\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow10n+35⋮d\)

Để 5n+2 và 2n+7 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau thì \(\dfrac{5n+2}{2n+7}\) không phải là phân số tối giản

mà \(2n+7⋮d\)(cmt)

nên \(5n+2⋮d\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(5n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow10n+4⋮d\)

mà \(10n+35⋮d\)

nên \(10n+35-10n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow31⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(31\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;31;-31\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: d=31

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+2⋮31\\2n+7⋮31\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow5n+2;2n+7\in B\left(31\right)\)

mà \(290\le n\le360\)

nên \(n\in\left\{291;322;353\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{291;322;353\right\}\)

Answer 3

Gọi d là Ư(2n+7) (d≠1)

⇒ 2n+7⋮ d⇒ 10n+35⋮ d

Và 5n+2⋮ d⇒ 10n+4⋮ d

⇒ 10n+35−10n−4⋮ d

⇒ 31⋮ d

⇒ d=31

⇒ 5n+2⋮ 31 và 2n+7⋮ 31

Liệt kê n, ta có n ∈ {291;322;353}