a, có AE là pg của ^BAC (gt) ; ^BAC = 60 (gt) => ^DAB = 30 

xét tam giác ABC vuông tại C (gt) có ^BAC = 60 (gt) => ^CBA = 30

=> ^DAB = ^CBA 

xét tam giác BDA và tam giác ACB có : AB chung

^BDA = ^ACB = 90

=> tam giác BDA = tam giác ACB (ch-gn)

=> AD = BC (Đn)

b, có : ^CBA = ^DAB = 30 (câu a)

=> tam giác BEA cân tại E (dh) 

có EK là đường cao (gt)

=> EK đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BEA (đl)

=> K là trung điểm của AB (đn)

=> BK = AK (đn)

c, kẻ BD cắt CA tại M 

xét tam giác BMA có : AE _|_ BD ; BE _|_ CA; EK _|_ AB

=> AC;EK;BD đồng quy

ban oi dn va dh viet tat tu j v

định nghĩa và định lí đó bạn >:

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

Suy ra: AC=AK và EC=EK

=>AE là đường trung trực của CK

b: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

nên ΔEAB cân tại E

hay EA=EB

 Xét ΔACE \ và ΔAKE  ta có

cạnh AE chung

\(\widehat{EAC}=\widehat{EAK}\)

=> ΔACE=ΔAKE(c.h-g.n)

=> AC=AK và EC=EK (cặp cạnh - nhau tg ứng)

=>AE là đường trung trực của CK

 Xét ΔEAB ta có

\(\widehat{BAE}=\widehat{ABE}\)

=> ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

https://h.vn/hoi-dap/question/393752.html

tham khảo ở link này( mik gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!

cảm ơn bạn ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

a) Xét tam giác AEK và tam giác ACK có:

Góc AKE = góc ACE (=90 độ)

Góc EAK = góc EAC (=60 độ /2 = 30 độ)

Cạnh AE chung

=> Tam giác AKE = tam giác ACE

=> AK = AC (đpcm) (1)

Gọi H là giao điểm AE và CK

(1) => Tam giác AKC cân tại A nên phân giác AH cũng là đường cao

=> CK vuông góc với AE (đpcm)

b) Tam giác vuông ABC có góc A = 60 độ nên là nửa tam giác đều cạnh AB

=> AB = 2AC

c) Tam giác AEB cân tại E (vì góc EAB = góc EBA (=30 độ)

=> EB = EA

mà EA > AC (đường xiên > đường vuông góc)

=> EB > AC

d) Gọi Q là giao điểm của AC và BD. Tam giác AQB có AD và BC là hai đường cao

=> E là trực tâm

EK vuông góc với cạnh AB và đi qua trực tâm E nên là đường cao thứ ba của tam giác AQB

=> EK đi qua đỉnh Q

Vậy 3 đường AC, EK, BD đồng quy tại Q.

Chúng ta thường biết đến hổ là chúa sơn lâm, vị vua của rừng già qua những bộ phim hoạt hình hay trong những kênh thế giới động vật. Hổ là một con vật dũng mãnh chính vì sự dũng mãnh ấy khiến cho muôn loài khiếp sợ nó. Cũng chính vì thế mà nó được tôn là chúa của muôn loài tức là người cao nhất vậy. Hiện nay thì những con vật hoang dã ấy được nuôi dưỡng trong những sở thú để bảo tồn nguồn gen quý tránh được sự sát hại của những con người độc ác và tránh nguy cơ tuyệt chủng.

Một lần nọ tôi cùng ba má đến thăm sở thú, tôi rất thường xuyên đến đây vì cuối tuần nào ba má cũng cho tôi đi chơi, cũng như là để ba má giải tỏa những căng thẳng trong công việc. Lần nào đến tôi cũng đến thăm vị chúa sơn lâm ấy. Thân hình của nó cũng rất to, nó thấp chứ không được cao như những con ngựa vằn hay linh dương thế mà trên kênh phim ta lại thấy nó có thể bắt được những con ngựa ấy. Chính bởi vì chúng rất nhanh mặc dù thấp nhưng nó không trở thành hạn chế của con hổ ấy. Toàn thân nó khoác lên một bộ lông đẹp khoang đen khoang cam nhìn rất đẹp. Cách phối màu trên thân hình ấy cũng rất tinh tế. Ở những chỗ như: cổ, bên trong chân… có những đám lông màu trắng rất đẹp, nhìn như những sợi kem bông mà tôi đang cầm vậy.

Đôi mắt nó tinh tường lắm thấy thức ăn nó vô cùng nhanh nhẹn và thể hiện sự sắc sảo trong đôi mắt của mình. Nhìn vào những lúc nó buồn bã bực tức đôi mắt ấy hiện lên thật sự dữ tợn. Tưởng rằng nếu chẳng may bị lọt vào đó sẽ bị xé xác ngay lập tức. Thế nhưng cũng có lúc ánh mắt ấy lại hiền từ thân thiện lắm. mặc cho mình đứng đấy nó cứ lững thững đi qua đi lại rồi lại nằm xuống.

Những chiếc răng nanh của nó rất sắc nhọn như những chiếc kim cỡ sắc nhọn và bự. Mỗi khi người ta cho nó ăn thì những chiếc răng sắc nhọn ấy hé ra trông thật là đáng sợ. Nó dùng bộ hàm ấy mà như xé tan nát miếng thịt sống.

Trên những bàn chân của hổ có những móng vuốt thật sắc nhọn, chính cái bàn chân ấy để giúp cho nó vồ lấy thức ăn.

Tôi thấy mến nó bởi vì nó là một loài vật có uy quyền và có sức khỏe rất mạnh. Chính sự hiếu kì ấy giúp cho tôi gần nó hơn ngắm nhìn nó mọi tư thế. Và cuối tuần đến xem nó ngày càng một lớn lên to khỏe như thế nào.

>> Tham khảo chi tiết: Văn mẫu lớp 4: Tả con hổ trong sở thú

a)Xét tg ACE và tg AKE có:

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

AE là cạnh chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}\left(=90^o\right)\)

Do đó:tg ACE=tg AKE(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow AC=AK\left(3\right)\)(2 cạnh tương ứng)

b)Ta có:\(\widehat{CAE}+\widehat{EAK}=\widehat{CAK}\)

hay \(\widehat{CAE}+\widehat{EAK}=60^o\)

mà \(\widehat{CAE}=\widehat{EAK}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{EAK}=\frac{60^o}{2}=30^o\left(1\right)\)

Xét tg ABC có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)(Định lý tổng 3g của 1tg)

hay \(\widehat{ABC}+90^o+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-90^o-60^o=30^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{ABC}\left(=30^o\right)\)

hay \(\widehat{EAK}=\widehat{EBK}\left(=30^o\right)\)

Xét tg AEK và tg BEK có:

EK là cạnh chung

\(\widehat{EAK}=\widehat{EBK}\left(=30^o\right)\)

\(\widehat{AKE}=\widehat{BKE}\left(=90^o\right)\)

Do đó:tg AEK=tg BEK(cạnh gv-góc nhọn)

\(\Rightarrow AK=BK\left(4\right)\)(2 cạnh tương ứng)

Từ (3) và (4)\(\Rightarrow AC=AK=BK\)

Ta lại có:\(AK+KB=AB\)

mà \(AC=AK=BK\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=AC+AC\)

\(\Rightarrow AB=2AC\)

c)Xét tg EAB có:\(\widehat{EAK}=\widehat{EBK}\)(cm câu b)

Do đó:tg EAB cân tại E(định lý tg cân)

\(\Rightarrow EA=EB\)(2 cạnh tương ứng)

mà \(EA>AC\)(Định lý về mối QH giữa đg vg và đg xiên)

\(\Rightarrow EB>AC\)

d)Gọi P là giao điểm của AC và BD

Xét tg ABP có:AD là đg cao xuất phát từ đỉnh A

BC là đg cao xuất phát từ đỉnh B

mà E là giao điểm của AD và BC

\(\Rightarrow E\)là trực tâm của tg ABP

mà EK vuông góc vs AB và đi qua trực tâm E của tg ABP

\(\Rightarrow EK\)là đg cao thứ 3 của tg ABP

Vậy các đg AC,EK,BD đồng quy tại P

Tớ vẽ cái hình để tiện nghĩ:v

Gọi giao điểm của AC với DB là H.

Xét tam giác AEB có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{EAB}=\frac{60^0}{2}=30^0\\\widehat{EBA}=180^0-60^0-90^0=30^0\end{cases}\Rightarrow}\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\Rightarrow\Delta AEB\)  cân tại E.

Do EK là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến suy ra AK=BK.

Ta có:\(\widehat{CEA}=180^0-\widehat{ACE}-\widehat{CAE}=180^0-90^0-30^0=60^0\)

Xét tam giác AEC và tam giác AEK có:AE là cạnh chung,^CAE=^KAE(có AE là phân giác) \(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{KEA}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CEH}=180^0-\widehat{CEA}-\widehat{KEA}=180^0-60^0-60^0=60^0\Rightarrow\widehat{AEH}=120^0\)

Mặt khác:\(\widehat{AEB}=180^0-\widehat{CEA}=180^0-60^0=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AEH}\)

Khi đó:\(\Delta EAH=\Delta EAB\left(g-c-g\right)\Rightarrow HA=HB\)

Mà \(\widehat{CAB}=60^0\Rightarrow\Delta AHB\) đều.

Lại có HK là đường trung tuyến(do KA=KB) nên HK là đường cao hay  \(HK\perp AB\).Mà \(EK\perp AB\) nên H,E,K thẳng hàng hay AC,BD,EK cùng đi qua một điểm.

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tạiK có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

=>K là trung điểm của BC

c: EA=EB

EA>AC

=>EB>AC

a: XétΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

=>EC=EK

=>E nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK

=>A nằm trên đường trung trực của CK(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK

=>AE\(\perp\)CK

b: Ta có: ΔCAB vuông tại C

=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: AE là phân giác của góc CAB

=>\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

nên ΔEAB cân tại E

Ta có: ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB

c: Ta có: EB=EA

EA>AC(ΔAEC vuông tại C)

Do đó: EB>AC

d: Gọi giao điểm của BD và AC là H

Xét ΔHAB có

AD,BC là các đường cao

AD cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔHAB

=>HE\(\perp\)AB

mà EK\(\perp\)AB

và HE,EK có điểm chung là E

nên H,E,K thẳng hàng

=>AC,BD,KE đồng quy tại H