cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) .Gọi F là giao điểm của BA và ED . chứng minh rằng :
a , AB = BE
b, tam giác CDF là tam giác cân
c , AE // CF
đợi mk suy nghĩ đã có chỗ bí rùi!!!
56757689
a) Xét 2 tg vuông BAD và BED có:
BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (BD là phân giác góc B)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông BAD = \(\Delta\) vuông BED (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = AE (2 cạnh tương ứng)
b) Xét 2 tg vuông DAF và DEC có:
DA = DE(2 cạnh tương ứng do tg BAD = tg BED)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông DAF = \(\Delta\) vuông DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DF = DC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta CDF\) là tg cân
a. xét tg BAD vuông tại A và tg BED vuông tại E có
góc ABD= góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)
BD là cạnh chung
suy ra tg BAD= tg BED (cạnh huyền- góc nhọn)
=>BA= BE ( 2 cạnh tương ứng)
b. xét tg DAF vuông tại A và tg DEC vuông tại E có
DA=DE ( tg BAD= tg BED)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
suy ra tg DAF= tg DEC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
=>DF=DC (2 cạnh tương ứng)
=>tg CDF cân tại D
c. ta có
BF=BA+AF
BC=BE+EC
mà BA=BE (cm ở a); AF=EC (tg DAF= tg DEC) => BF=BC
tg BEA cân tại B=> góc A= (180 độ - góc B) /2
tg BFC cân tại B=> góc F= (180 độ - góc B) /2
=> góc A = góc F (ở vị trí đồng vị)=>AE // FC
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF
a)Xét tam giác BAD và BED(đều là ta giác vuông)
BD là cạnh chung
ABD=DBE(Vì BD là tia p/giác)
\(\Rightarrow\)tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AB=BE(cặp cạnh tương ứng)
b)Vì tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DA=DE(cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADF và EDCđều là ta giác vuông)
DA=DE(CMT)
ADF=EDC(đđ)
\(\Rightarrow\)tam giác ADF=tam giác EDC(cạnh góc vuông góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DF=DC(cặp cạnh tương ứng)
Do đó tam giác DFC cân tại D(vì DF=DC)
c)Vì DA=DE(CMT)\(\Rightarrow\)tam giác DAE can tại D
Mà ADE=FDC(đđ)
Mà hai tam giác DAE và CDF cân
Do đó:DAE=DEA=DFC=DCF
\(\Rightarrow\)AE//FC vì DFC=DAE
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của BA và ED,Chứng minh:
a)AB=BE
b)Tam giác CDF là tam giác cân
c)AE//CF
hình tự vẽ
a) Vì BD là tpg của ^ABC
=>BD là tpg của ^ABE
=>^ABD=^EBD=^ABE/2
Xét tam giác ABD vuông ở A và tam giác EBD vuông ở E có:
BD:cạnh chung
^ABD=^EBD (cmt)
=>tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)
=>AB=AE (cặp cạnh t.ư)
b)Xét tam giác DFA vuông ở A và tam giác DCE vuông ở E có:
^FDA=^CDE(2 góc đđ)
AD=ED(do tam giác ABD=tam giác EBD)
=>tam giác DFA=tam giác DCE(cgv-gnk)
=>CD=DF(cặp cạnh tư)
Xét tam giác CDF có:CD=DF(cmt)
=>tam giác CDF cân (ở D) (DHNB tam giác cân)
c)|Xét tam giác ABE có:AB=BE(cmt)
=>tam giác ABE cân ở B (DHNB tam giác cân)
=>\(\)^EAB=\(\frac{180^0-ABE}{2}\) (1)
Tử tam giác DFA=tam giác DCE (cmt)
=>AF=CE(cặp cạnh t.ứ)
Ta có: \(AB+AF=BF\left(A\in BF\right)\)
\(BE+CE=BC\left(E\in BC\right)\)
Mà AB=AE(cmt);AF=CE(cmt)
=>BF=BC
Xét tam giác CBF có:BF=BC(cmt)
=>tam giác CBF cân ở B (DHNB tam giác cân)
=>^CFB=\(\frac{180^0-FBC}{2}\) (2)
Từ (1);(2)
=>^EAB=^CFB,mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=>AE//CF (DHNB 2 đg thẳng song song)
Chú ý:DHNB=dấu hiệu nhận biết
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của BA và ED,Chứng minh:a)AB=BEb)Tam giác CDF là tam giác cânc)AE//CF
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) . Gọi F là giao điểm của BA và ED . Cm rằng
A, AB=BE
B, tam giác CDF LÀ tam giác cân
C, AE song song CF
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB=BE
b)Tam giác ADF là tam giác cân
c) AF//CF
Cho Tam giác ABC vuông tại a có BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC) trên cạnh BC lấy e sao cho BE =BA
gọi F là là giao điểm của AB và DE chứng minh Tam giác CDF cân và AE // CF
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên DA=DE
Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên
hay DE⊥BC
Cho Tam giác ABC vuông tại A ,kẻ phân giác BD,Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC) gọi F là Giao điểm của BA và ED.Cho tam giác BAD=tam giác BED,Tam giác CDF là tam giác cân.Chứng minh AE//CF
THANKS AI ĐÚNG MÌNH TICK