a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

F là tđiểm của BC

G là tđiểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(2)

Xét ΔADC có 

H là tđiểm của AD

G là tđiểm của CD

Do đó: GH là đường trung bình

=>GH⊥EH(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EFGH là hình chữ nhật

a) Ta có EFGH là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

b)   S A B C D = 1 2 A C . B D = 30 c m 2

c) S_EFGH = EF.FG = 15cm²

  đó là hình bình hành đó bạn ơi. 
- Vì ta nối DB thì sẽ có HE và GF là đường tb của tam giác ADB và DCB => GF//HE vì cùng // với DB và bằng 1/2 DB (1) 
- Nối AC thì sẽ có HG và EF là đường tb của tam giác DCA và BAC => EF//HG vì cùng //AC và bằng 1/2 AC (2) 
Từ (1) và (2) => tứ giác HEFG là HBH (có các cặp cạnh // và bằng nhau từng đôi một) 
Chúc bạn thành công...

tk nha bạn

thank you bạn

a, Ta noi AC lai voi nhau .

Xet tam giac ABD co :

AH=HD a AE=EB

=> HE la dtb => HE=1/2BD va HE//DB (1)

Xet tam giac BDC co : 

DG=GC va BF=FC

=> GF la dtb => GF=1/2BD va GF//BD (2)

Tu (1) va (2) suy ra : HE//GF va HE=GF

Hay tứ giác EFGH la HBH

b, Nếu AC vuông góc với BD thì tứ giác EFGH là hình HCN vì :

Ta có : AC//EF va BD//HE

=> E=90

Hay hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)

c, Áp dụng định lý pi-ta-go là : 

AO²+OB²=AB²

x²+8²=10²

x²=10²-8²

x²=36

=>x=6

Dien h tam giac AOB la : 

\(\frac{1}{2}.6.8=24cm^2\)

Vay dien h tam giac AOB la 24cm²

Câu a bạn có thể kham khảo bài của bạn le anh tu (co 2 cach)

nho k nha

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Ta có: EF, FG; GN; NE lần lượt là đường trung bình của \(\Delta ABC;\Delta BCD;\Delta CDA;\Delta DAB\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EF=\frac{1}{2}AB;EF//AC\\GN=\frac{1}{2}AB;GN//AC\\FC//BC\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EFGH\text{ là HBH}\\AC\perp BD\\FG//BD;EF//AC\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FG\)

=> EFGH là HCN

b) Dựa câu a) để làm nhé

giúp mình với sắp thi rồi

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2(1)

Xét ΔCDA có 

G là trung điểm của CD

H là trung điểm của DA

Do đó: GH là đường trung bình

=>GH//AC và GH=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH

hay EFGH là hình bình hành(3)

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của DA

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD

=>EH⊥AC

=>EH⊥EF(4)

Từ (3) và (4) suy ra EFGH là hình chữ nhật

b: \(S_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\)

c: \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)