a) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = (4;3)\)

PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = (4;3)\) làm VTPT là:

\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}}  = 5\)

\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)

c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:

\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)

a: vecto AB=(-2;-3)=(2;3)

=>VTPT là (-3;2)

Phương trình đường thẳng AB là:

-3(x-0)+2(y-3)=0

=>-3x+2y-6=0

=>3x-2y+6=0

vecto AC=(2;-3)

=>VTPT là (3;2)

Phương trình AC là:

3(x-2)+2(y-0)=0

=>3x+2y-6=0

vecto BC=(4;0)

=>vtpt là (0;-4)

Phương trình BC là;

0(x-2)+(-4)(y-0)=0

=>-4y=0

=>y=0

b: \(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+3^2}=\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(BC=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)

\(C_{ABC}=\sqrt{13}+\sqrt{13}+4=4+2\sqrt{13}\)

\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{13+13-4^2}{2\cdot\sqrt{13}\cdot\sqrt{13}}=\dfrac{5}{13}\)

=>sin BAC=căn 1-(5/13)^2=căn 144/169=12/13

\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot\dfrac{12}{13}=\dfrac{12}{13}\cdot13=12\)

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)

Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)

Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC

khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)

Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)

a: vecto AB=(-7;1)

vecto AC=(1;-3)

vecto BC=(8;-4)

b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)

dùng công thức : căn của (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 là ra khoảng cách giữa 2 điểm, tìm 3 khoảng cách rồi suy ra tam giác đều