Ta có: a,b là 2 số nguyên khác nhau

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a>b\\a< b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b>0,b-a< 0\\a-b< 0,b-a>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(b-a\right)< 0\\\left(a-b\right)\left(b-a\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Mà \(a,b\in Z\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)\in Z\)

Vậy \(m=\left(a-b\right)\left(b-a\right)\) luôn là số nguyên âm với mọi a,b là 2 số nguyên khác nhau

Ta có các trường hợp sau :

TH1 : a và b là số nguyên dương  ( a > b )

\(\Leftrightarrow\) a - b > 0 ; b - a < 0

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) ( tích của hai số trái dấu ) luôn âm ( là số nguyên âm )

TH2 : a và b là số nguyên âm ; a > b

\(\Leftrightarrow\) a - b > 0 ; b - a < 0

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )

TH3 : a và b là số nguyên dương ( a < b )

\(\Leftrightarrow\) a - b < 0 ; b - a > 0 

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )

TH4 : a và b là số nguyên âm ( a < b )

\(\Leftrightarrow\) a - b < 0 ; b - a > 0

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )

Vậy với a và b là hai số nguyên thì kết luận được m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm

Ta có: a-b+b-a=(a-a)+(-b+b)=0

=> a-b và b-a là 2 số đối nhau

Mà a ≠b nên a-b và b-a khác 0

Do vậy (a-b)(b-a) là 2 số nguyên âm

a) Tìm hai số nguyên a , b biết : 

(a + 2) . (b – 3) = 5.

Vì a,b là số nguyên => a+2;b-3 là số nguyên

                                => a+2;b-3 thuộc Ư(5)

Ta có bảng:
 

Vậy..........................................................................................................................................

b)Dễ rồi nên bn tự làm nha

c)+)Ta có:p là số nguyên tố;p>3

=>p\(⋮̸3\)

=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k\(\inℕ^∗\))

*Th1:p=3k+1                 (k\(\inℕ^∗\))

=>(p-1).(p+1)=(3k+1-1).(3k+1+1)=3k.(3k+2)\(⋮\)3(1)

+)Ta lại có:p là số nguyên tố;p>3

=>p là số lẻ

=>p-1 là số chẵn

=>p+1 là số chẵn

=>(p-1) và (p+1) là 2 số chẵn liên tiếp

=>(p-1).(p+1)\(⋮\)8(2)

+)Mà ƯCLN(3,8)=1(3)

+)Từ (1);(2) và (3)

=>(p-1).(p+1)\(⋮\)3.8

=>(p-1).(p+1)\(⋮\)24

Vậy (p-1).(p+1)\(⋮\)24

*TH2:Bạn làm tương tự nha bài này dài lắm nên mk ko làm hết dc

Chúc bn học tốt

bài náy của đề 4

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$

$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$

$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$

Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$

$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$

$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$

$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$

$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.