Hệ vật "lò xo - vật - Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn mặt phẳng ngang đi qua vị trí A làm mốc tính thế năng trọng trường ( W t  = 0) và chọn vị trí lò xo không bị biến dạng làm mốc thế năng đàn hồi ( W đ h  = 0). Khi đó cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của động năng  W đ  thế năng trọng trường  W t  và thế năng đàn hồi  W đ h  :

W =  W đ  +  W t  +  W đ h  = m v 2 /2 + mgh + k ∆ l 2 /2

Tại vị trí cân bằng O : hệ vật đứng yên, lò xo bị nén một đoạn  ∆ l 0  =10 cm và lực đàn hồi F đ h  cân bằng với trọng lực P tác dụng lên vật :

k ∆ l 0 = mg

⇒ k ∆ l 0  = mg ⇒ k = mg/ ∆ l 0  = 8.10/10. 10 - 2 = 800(N/m)

Hệ vật "lò xo - vật - Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn mặt phẳng ngang đi qua vị trí A làm mốc tính thế năng trọng trường ( W t  = 0) và chọn vị trí lò xo không bị biến dạng làm mốc thế năng đàn hồi ( W đ h  = 0). Khi đó cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của động năng  W đ  thế năng trọng trường  W t  và thế năng đàn hồi  W đ h  :

W =  W đ  +  W t  +  W đ h  = m v 2 /2 + mgh + k ∆ l 2 /2

ại vị trí A, lò xo bị nén một đoạn ∆ l = (10 + 30). 10 - 2 = 40. 10 - 2  m, vật có động năng  W đ (A) = 0 và thế năng trọng trường  W t (A) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại A đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo :

W(A) =  W đ h (A) = k ∆ l 2 /2 = 800. 40 . 10 - 2 2  = 64(J)

Khi buông nhẹ tay để thả cho vật từ vị trí A chuyển động lên phía trên tới vị trí B cách A một đoạn  ∆ l = 40 cm, tại đó lò xo không bị biến dạng, thế năng đàn hồi  W đ h  = 0. Sau đó, vật tiếp tục chuyển động từ vị trí B lên tới vị

trí C có độ cao h m a x = BC, tại đó vật có vận tốc v C  = 0 và động năng  W đ  (C) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại C bằng :

W(C) = mg( ∆ l +  h m a x ) + k h m a x 2 /2

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật từ vị trí A qua vị trí B tới vị trí C, ta có :

W(C) = W(B) = W(A) ⇒ mg( ∆ l +  h m a x ) + k h m a x 2 /2 = 64

Thay số, ta tìm được độ cao  h m a x  = BC :

8.10.(40. 10 - 2  +  h m a x ) + 800. h m a x /2 = 64 ⇒ 50 h 2  + 10h - 4 = 0

Phương trình này có nghiệm số dương :  h m a x  = BC = 20 cm.

Như vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A bằng :

H m a x  = AB + BC = 40 + 20 = 60 cm

a) Độ cứng lò xo là : k = \(\dfrac{F}{\left|\Delta l\right|}\) = \(\dfrac{8.10}{0,1}=800\left(\dfrac{N}{m}\right)\)

b) Wđh = \(\dfrac{1}{2}.k.x^2=\dfrac{1}{2.}.800.0,13=52\left(J\right)\)

Ở vị trí ban đầu lò xo bị kéo dãn một đoạn nên cơ năng hệ:

\(W_0=\dfrac{1}{2}k\cdot\left(\Delta l\right)^2\)

Tại vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên cơ năng hệ:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ:

\(W=W_0=\dfrac{1}{2}k\cdot\left(\Delta l\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot100\cdot\left(0,1\right)^2=0,5J\)

Hệ vật “Quả cầu – Lò xo – Trái Đất” là hệ cô lập, do không chịu tác dụng các ngoại lực (lực ma sát, lực cản), chỉ có các nội lực tương tác (trọng lực, phản lực, lực đàn hồi), nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn vị trí cân bằng của hệ vật làm gốc tính thế năng đàn hồi, chiều lò xo bị kéo dãn là chiều dương.

– Tại vị trí ban đầu : quả cầu có vận tốc v0 = 0 và lò xo bị kéo dãn một đoạn Δl0> 0 cm, nên cơ năng của hệ vật:  

\({{\rm{W}}_0} = {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

– Tại vị trí cân bằng: quả cầu có vận tốc v ≠ 0 và lò xo không bị biến dạng (Δ= 0), nên cơ năng của hệ vật :

liệu có đúng

Đáp án B

Tại vị trí lò xo nén 10cm, cơ năng dàn hồi của vật bằng:

1 2 m v 2 + 1 2 k Δ l 2 = 1 2 500 0 , 1 2 = 2 , 5 J

Cơ năng đó có giá trị bằng động năng tại vị trí cân bằng

( thế năng bằng 0 ở vị trí cân bằng )

Đáp án C