Cho tam giác ABC, M ∈ BC. Từ M kẻ MD//AC(D ∈ AB), ME//AB(E ∈ AC). Chứng minh: AB + AE AC 1 AD
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, M ∈ BC. Từ M kẻ MD//AC(D ∈ AB), ME//AB(E ∈ AC). Chứng minh:
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC , từ điểm M trên cạnh BC kẻ MD // AB ( D thuộc AC ) , ME // AC ( E thuộc AB ) . Chứng minh rằng AE / AB + AD / AC = 1
Ta có
MD//AB=> MD//AE
ME//AC=> ME//AD
=> ADME là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)=> ME=AD; MD=AE (cạnh đối hbh)
Ta có
ME//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\) (Talet trong tg) (1)
Ta có
MD//AB \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\) (Talet trong tg) (2)
Cộng 2 vế của (1) với (2)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CM}{BC}+\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC co góc A>90*. Kẻ AD vuông góc AB và AD=AB(AD nằm giữa AB và AC). Kẻ AE vuông góc AC và AE=AC(AE nằm giữa AB và AC). Kẻ AH vuông góc BC và kéo dài cắt DE ở M. Chứng minh: MD=ME.
Cho tam giác ABC lấy M bất kì trên cạnh BC. Từ M kẻ đường song song với AB cắt AC tại D. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Cm: ME=AD và MD=AE
Xét tứ giác AEMD có : MD // AE (vì MD // AB) và ME // AD (vì ME // AC)
=> AEMD là hình bình hành. Theo tính chất của hình bình hánh ta suy ra được ME = AD và MD = AE (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho góc xoy=90°, điểm M nằm trong góc đó . Vẽ điểm A và B sao cho Ox là đường trung trực của MA, Oy là đường trung trực của MB . CM OA=OB
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME //AB ( E thuộc AC ) và MD // AC ( D thuộc AB )
a, chứng minh ADME là hình bình hành
b, chứng minh tam giác MEC cân và MD + ME = AC
c, xác định vị trí của M trên cạnh BC ADME là hình thoi
a) Xét tứ giác ADME có
AD//ME
DM//AE
Do đó: ADME là hình bình hành
b) Xét ΔEMC có \(\widehat{EMC}=\widehat{C}\left(=\widehat{B}\right)\)
nên ΔEMC cân tại E
Suy ra: EM=EC
Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AE=DM(AEMD là hình bình hành
mà EM=EC(cmt)
nên AC=MD+ME
Đúng 1
Bình luận (1)
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MD // AB, ME // AC (D AC, E AB). a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.b) Cho AM 10cm, AD 6cm. Tính MD?c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADME là hình vuông?
Đọc tiếp
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MD // AB, ME // AC (D 
AC, E 
AB).
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Cho AM = 10cm, AD = 6cm. Tính MD?
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADME là hình vuông?
Hình tự vẽ nhe fen :
a)
Tú giác ADME có:
MD // AB (gt)
ME // AC (gt)
góc A = 90 độ (gt)
=> tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)
Vì Tứ giác ADME là hình chữ nhật => Góc MDA = Góc A = Góc MEA = góc EMD = 90 độ ( tính chất hình chữ nhật )
Tam giác ADM có:
Góc MDA = 90 độ
=> Tam giác ADM vuông góc tại D
Áp dụng định lí pitago vào tam giác ADM ta có:
\(AM^2=AD^2+MD^2\Rightarrow MD=8\left(cm\right)\)
c)
Giả sử Tam giác ABC vuông cân:
=> theo bài ra ta có: ME//AC, MD//AB, góc A vuông => Tứ giác ADME là hình chữ nhật (1)
Xét Tam giác ABC có:
ME//AC (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABC
=> ME=1/2 AC (tc đường trung bình)
Ta lại có:
tam giác ABC có:
MD//AB (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> MD là đường trung bình của tam giác ABC
=> MD=1/2AB
Mà Tam giác ABC vuông cân => AC=AB (tính chất tam giác cân)
=> MD=ME=1/2AB=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác ADME là Hình vuông
=> Để tứ giác ADME là hình vuông thì tam giác ABC phải là Tam giác Vuông cân tại A
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có góc A> 90 độ. Kẻ DA vuông góc với AB và DA= AB ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC). Kẻ AE vuông góc với AC và AE= AC ( tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC). Kẻ AH vuông góc với BC và kéo dài cắt DE tại M. Chứng minh MD= ME.
Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. a) CMR tam giác AMB= tam giác AMC .b) Từ M kẻ ME vuông góc với AB(E thuộc AB), MF vuông góc với AC ( F thuộc AC ,2 đường thẳng này cat nhau tại N. Chứng minh AE=AF.c) chứng minh EF// BC. d) từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, 2 đường thẳng này cắt nhau tại N. Chứng minh A; M;N thẳng hàng
Cho tam giác abc.Đường cao BH,CK cắt nhau tại I
1,Chứng minh AI là đường trung tuyến tam giác ABC
2,Chứng minh tam giác HIC=tam giác KIB
3,Trên BC lấy M kẻ ME vuông góc AC(E thuộc AC),kẻ MD vuông góc AB(D thuộc AB)
chứng minh ME+MD không đổi khi M thay đổi trên cạnh BC
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>90^0\).
kẻ DA vuông góc AB , DA = AB ( AD nằm giữa AB và AC )
kẻ AE vuông góc AC , AE = AC ( AE nằm giữa AB và AC )
kẻ AH vuông góc BC , kéo dài cắt AE ở M
Chứng minh : MD = ME