Gọi 2 số nguyên đó là a ; b

Xét hiệu a³ + b³ - (a + b) 

= a³ - a + (b³ - b)

= a(a² - 1) + b(b² - 1)

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6 ( tổng 2 tích 3 số nguyên liên tiếp)

=> Tổng của hai số tự nhiên bất kì chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6 (Đpcm)

Gọi hai số tự nhiên đó là a và b     (a,b \(\in\)N) thì :

a³ \(\equiv\)a (mod 6)

b³ \(\equiv\)b (mod 6)

\(\Rightarrow\)a + b \(⋮\)6 \(\Leftrightarrow\)a³ + b³ \(⋮\)6 (đpcm)

Gọi 2 số tự nhiên lần lượt là a ; b

Gọi 2 số lập phương của chúng là a^3 ; b^3 

Theo bài ra ta có : \(a+b⋮6\)

CM : \(a^3+b^3⋮6\)

Giải

CM : a^3 - a \(⋮\)6 

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a-b=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)

vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 ( xếp đúng thứ tự nhé, mình lười _-_ )

mà \(\left(a-1\right)a\)là 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 

mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 Vậy ta có đpcm 

Xét \(a^3+b^3-\left(a+b\right)=a^3-a+b^3-b=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

(a-1)a(a+1) và (b-1)b(b+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

CM:

+ 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2

+ Nếu \(a⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

+ Nếu a chia 3 dư 1\(\Rightarrow\left(a-1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

+ Nếu a chia 3 dư 2\(\Rightarrow\left(a+1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

=> (a-1)a(a+1) đồng thời chia hết cho 2 và 3 nên nó chia hết cho 2.3=6 với mọi a

Từ kết quả chứng minh trên

\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\) và \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)⋮6\)

Mà \(a^3+b^3⋮6\Rightarrow\left(a+b\right)⋮6\)

Tội nghiệp thanh niên , 3 năm r mà dell cs ma nào trả lời 

∈" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:21.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">∈Z)

ta có \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Vì \(x+y⋮3\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3⋮3\)( đpcm )

gọi 2 số đó là x ; y ( x ; y ∈ Z )

ta có x³ + y³ = (x + y)(x² − xy + y²)x³ + y³ = (x+y)(x² − xy + y²)

do x+y⋮3 => DPCM

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
Mà a+b chia hết cho 3
Nên a³+b³ chia hết cho 3

gọi 2 số đó là x;y(x;y∈∈Z)

ta có x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)

do x+y⋮⋮3 => DPCM

Chúc làm bài tốt

Gọi 2 số đó là x;y (x;yZ)

Ta có: ${\mathrm{x^}}^3+{\mathrm{y^}}^3=(x+y)({\mathrm{x^}}^2-xy+{\mathrm{y^}}^2)$

Do x+y $⋮$3 => ..........

3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1).
Tổng lập phương của chúng là:
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a

vì 3a^3 , 6a chia hết cho 3 nên..

ta có: \(a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right).\)

                                                                     \(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\) (*)

mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích 3 số liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

tương tự :  \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

    \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)

=> (*) chia hếtcho 6

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)\) chia hết cho 6

mà theo bài ra ta có: \(a+b+c⋮6\)

nên  \(a^3+b^3+c^3⋮6\) => đpcm