Cho hình thang ABCD, AB song song với CD có AB=7,5 cm, CD=12 cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm AM và BD, F là giao điểm BM và AC. Chứng minh rằng:
a, EF song song với AB
b, Tính EF
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2022 lúc 20:04
Cho hình thang ABCD có M là trung điểm CD . F là giao điểm AC và MB , E là giao điểm AM và BD .
a) EF song song với AB
b) TÍnh EF biết AB = 15 cm , CD = 24 cm
c) EF cắt AD,BC lần lượt tại I và K . CM : IE = EF =FK
các học sinh giỏi giúp mình nha :)))
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF song song với AB.
b) Đường thẳng EF cắt AD, BC lần lượt tại H và N. Chứng minh: HE = EF = FN.
cho hình thang ABCD (AB// CD) có AB= 7,5 cm , CD=12cm. Gọi M là trung điểm của CD. E là giao điểm của MA và BD. F là giao điểm của AC và BM.
chứng minh: EF//AB
tính độ dài đoạn thẳng EF
1) Cho tam giác ABC, điểm I thuộc đường trung tuyến AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. G là trung điểm BF, H là trung điểm CE. CMR: EF//BC 2) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB12, CD15. Gọi M là trung điểm AB, E là giao điểm CM và AD, F là giao điểm của DM và BC. Tính độ dài EF 3) Cho hình bình hành ABCD, E thuộc AD, F thuộc AB, I thuộc AC. Gọi M là giao điểm FI và CD, K là giao điểm EI và BC. CMR: MK//EF4) Cho tam giác ABC, AB10, AC15, 1 đường thẳng đi qua điểm...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC, điểm I thuộc đường trung tuyến AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. G là trung điểm BF, H là trung điểm CE. CMR: EF//BC
2) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=12, CD=15. Gọi M là trung điểm AB, E là giao điểm CM và AD, F là giao điểm của DM và BC. Tính độ dài EF
3) Cho hình bình hành ABCD, E thuộc AD, F thuộc AB, I thuộc AC. Gọi M là giao điểm FI và CD, K là giao điểm EI và BC. CMR: MK//EF
4) Cho tam giác ABC, AB=10, AC=15, 1 đường thẳng đi qua điểm M thuộc cạnh AB và song song với BC cắt AC ở N sao cho AN=BM. Tính độ dài AM sao cho AM=BN
5) Cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, lấy I thuộc BC sao cho BI=2 IC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. CM BK= 2 CE
cho hình vẽ biết AB song song với CD ; AD song song với BC.
a, chứng minh AB =CD; AD = BC
b,gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh O là chung điểm của AC và BD
c,gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD ;gọi E,F lần lượt là giao điểm của BD với AM và AN. chứng minh BE=EF=FD
a. Do AB//CD nên góc ABD = BDC, ADB = CBD. Suy ra \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=CD,AD=BC\)
b. Dễ thấy \(\Delta AOB=\Delta COD\left(g-c-g\right)\Rightarrow OA=OC,OB=OD\)
c. Xét tam giác ABC có AM và BO là các đường trung tuyến nên E là trọng tâm, vậy OB = 2EO.
Tương tự DF=2FO. Mà OD = OB. Vậy BE = EF = DF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF // AB
b) Đường thẳng EF cắt AD, BC lần lượt tại H và N. Chứng minh HE = EF = FN.
c) Biết AB = 7,5 cm, CD = 12 cm. Tính độ dài HN.
- Hình vẽ:
a) - Xét △EDM có:
AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let) (1).
- Xét △FCM có:
AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{BF}{MF}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let) (2).
- Từ (1) và (2) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\).
- Xét △ABM có:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\) (cmt)
=>\(EF\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo)nên\(EF\)//\(AB\)//\(CD\)
b) -Xét △ADM có:
HE//DM (cmt).
=>\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let). (3)
- Xét △ACM có:
EF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let) (4)
- Từ (3) và (4) và \(DM=CM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(HE=EF\)
-Xét △BDM có:
EF//DM (cmt).
=>\(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\)(định lí Ta-let). (5)
- Xét △BCM có:
NF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{NF}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) (định lí Ta-let) (6)
- Từ (5) và (6) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(NF=EF\)
Mà \(HE=EF\) nên \(HE=EF=NF=\dfrac{1}{3}HN\).
c) -Ta có: \(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (cmt)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{AM}{AE}\).
=>\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{EM}{AE}\) (7)
- Ta có: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) nên \(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}\). (8)
- Từ (7) và (8) suy ra:
\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{DM}{AB}\)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{DM}{AB}+1=\dfrac{DM+AB}{AB}\)
=>\(HE=\dfrac{AB.DM}{AB+DM}=\dfrac{7,5.\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}{7,5+\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{10}{3}\)
=>\(HN=3HE=3.\dfrac{10}{3}=10\) (cm).
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Gọi E , F , I , K lần lượt là trung điểm của AB CD BC AC BD tính EI , IF , EF , EK biết AB = 8 cm CD = 6 cm
1) Cho hình thang ABCD (AB//CD), I là trung điểm của BD, kéo dài về phía B, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AB, CD; F là giao điểm IN và BC. CM:a) EF//ABb)MN là phân giác góc ENF nếu ABCD là hình thang cân2) Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với trung tuyến AD, vẽ điểm P trên BC cắt AB và AC tại M và N. So sánh AM/AB và AN/AC. Tính tỉ số PM/AD. Cm PN+PM2DA
Đọc tiếp
1) Cho hình thang ABCD (AB//CD), I là trung điểm của BD, kéo dài về phía B, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AB, CD; F là giao điểm IN và BC. CM:
a) EF//AB
b)MN là phân giác góc ENF nếu ABCD là hình thang cân
2) Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với trung tuyến AD, vẽ điểm P trên BC cắt AB và AC tại M và N. So sánh AM/AB và AN/AC. Tính tỉ số PM/AD. Cm PN+PM=2DA
Cho hình thang ABCD với AB song song CD, AB<CD. Gọi trung điểm của đường chéo BD là M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại N. Gọi E là trung điểm của AB, O là giao điểm của AD và BC, OE cắt CD tại F. Chứng minh F là trung điểm của CD.