a: Xét ΔAIB và ΔKID có 

\(\widehat{AIB}=\widehat{KID}\)

\(\widehat{IAB}=\widehat{IKD}\)

Do đó: ΔAIB\(\sim\)ΔKID

Suy ra: IA/IK=IB/ID

a, từ đề ta suy ra được : 3 điểm K; C;J trùng nhau.

từ t/c hbh => AK=BD

=> \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{IA}{IK}\)

Áp dụng đl ta-lét vào tam giác ADK có :\(\dfrac{IJ}{IA}=\dfrac{AD}{DK}\)

Áp dụng đl ta-lét vào tam giác CDK có :\(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{BK}{DK}\)

mà AD và BK = nhau => \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{IJ}{IA}\)

b/ từ đề bài ta đã có : 3 điểm gồm K;C;J trùng nhau tại một điểm 

=> IJ.IK=IC.IC=\(IC^2\)

dựa vào t/c hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trug điểm mỗi đường sẽ có:

IA=IC

từ trên suy ra : \(IA^2=IC^2\)

hay nói cách khác:\(IA^2=IJ.IK\) ( đpcm)

Chọn D

a. -Xét △AID: AD//BJ (ABCD là hình bình hành).

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IJ}=\dfrac{ID}{IB}\) (định lí Ta-let). (1)

-Xét △AIB: AB//DK (ABCD là hình bình hành).

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{IA}=\dfrac{ID}{IB}\) (định lí Ta-let). (2)

-Từ (1), (2) suy ra: \(\dfrac{IA}{IJ}=\dfrac{IK}{IA}\) nên \(IA^2=IK.IJ\).

b. -Có: \(\dfrac{IA}{IJ}=\dfrac{IK}{IA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{IA+IJ}{IJ}=\dfrac{IK+IA}{IA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AJ}{IJ}=\dfrac{AK}{IA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{IA}=\dfrac{AJ+AK}{IJ+IA}=\dfrac{AJ+AK}{AJ}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{IA}=\dfrac{AJ+AK}{AJ.AK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{IA}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AJ}\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt).

\(\Rightarrow AB//DC;AD//BC\) (T/c hình bình hành).

Xét tam giác MKD và tam giác MAB:

\(\widehat{MKD}=\widehat{MAB}\left(AB//DC;K\in DC\right).\)

\(\widehat{KDM}=\widehat{ABM}\left(AB//DC;K\in DC\right).\)

\(\Rightarrow\Delta MKD\sim\Delta MAB\left(g-g\right).\)

Xét tam giác MAD và tam giác MNB:

\(\widehat{MAD}=\widehat{MNB}\left(AD//BC;N\in BC\right).\)

\(\widehat{ADM}=\widehat{NBM}\left(AD//BC;N\in BC\right).\)

\(\Rightarrow\Delta MAD\sim\Delta MNB\left(g-g\right).\)

Bài 5: (bị thiếu ạ)

a) So sánh tỉ số FA/AB và AE/AC