a: Xét tứ giác ANMP có

\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{NAP}=90^0\)

=>ANMP là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AC(cùng vuông góc với AB)

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MP//AB(cùng vuông góc với AC)

Do đó: P là trung điểm của AC

=>\(AP=PC=\dfrac{AC}{2}\)

mà MN=AP(ANMP là hình chữ nhật)

nên MN=AP=PC

Xét tứ giác CMNP có

CP//MN

CP=MN

Do đó: CMNP là hình bình hành

=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của MP

nên E là trung điểm của CN

c: Xét ΔPMA và ΔPGC có

\(\widehat{PCG}=\widehat{PAM}\)(hai góc so le trong, CG//AM)

PA=PC

\(\widehat{CPG}=\widehat{APM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔPMA=ΔPGC

=>PG=PM

=>P là trung điểm của MG

Xét tứ giác AMCG có

P là trung điểm chung của AC và MG

=>AMCG là hình bình hành

Hình bình hành AMCG có AC\(\perp\)MG

nên AMCG là hình thoi

(a)đi pua cc" và song song với 2 đt AH,CB'

a) Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ta có: BCC’B’ là hình bình hành

Xét tứ giác BCC’B’ có M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’ là đường trung bình

Lại có: AA’// BB’ và AA’= BB’ ( tính chất hình lăng trụ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MM’// AA’ và MM’ = AA’

=> Tứ giác AMM’A’ là hình bình hành

b) Trong (AMM’A’) gọi O = A’M ∩ AM’, ta có :

Ta có : O ∈ AM’ ⊂ (AB’C’)

⇒ O = A’M ∩ (AB’C’).

c)

Gọi K = AB’ ∩ BA’, ta có :

K ∈ AB’ ⊂ (AB’C’)

K ∈ BA’ ⊂ (BA’C’)

⇒ K ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)

Dễ dàng nhận thấy C’ ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)

⇒ (AB’C’) ∩ (BA’C’) = KC’.

Vậy d cần tìm là đường thẳng KC’

d) Trong mp(AB’C’), gọi C’K ∩ AM’ = G.

Ta có: G ∈ AM’ ⊂ (AM’M)

G ∈ C’K.

⇒ G = (AM’M) ∩ C’K.

+ K = AB’ ∩ A’B là hai đường chéo của hình bình hành ABB’A’

⇒ K là trung điểm AB’.

ΔAB’C’ có G là giao điểm của 2 trung tuyến AM’ và C’K

⇒ G là trọng tâm ΔAB’C’.

tự kẻ hình nha

a) Vì M là trung điểm AB, PM=MQ, P,M,Q thẳng hàng=> M là trung điểm PQ

=>PQ giao AB tại trung điểm mỗi đường=> APBQ là hbh mà AB vuông góc với PQ=> APBQ là hình thoi

b) vì APBQ là hình thoi=> PB//AQ mà PB//CE=> CE//AQ (1)

ta có PQ vuông góc với AB

AC vuông góc với AB

=> AC//PQ=> EQ//AC ( PQ cắt đường thẳng // với PB tại E=> E thuộc PQ)(2)

từ (1);(2)=> ACEQ là hbh

c) 1) trong tam giác ABC có 

MN //AC( N thuộc MP)

AM=MB

=> MN là đtb của tam giác => MN=AC/2=> AC=2MN

2) Vì AC=2MN=> AC=6cm

MN là đtb=> CN=BN 

tam giác ABC vuông tại A

=> AN=BN=CN=BC/2( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

=> BC=2AN=10cm 

vì tam giác ABC vuông tại A=> AB^2+AC^2=BC^2

=> AB^2=100-36

=> AB=8 (AB>0)

=> chu vi tam giác ABC là 6+8+10=24(cm)

a, Xét tứ giác MNPB có:

MN//PB (Vì MN//BC và P ϵ BC)

MB//NP (Vì AB//NP và M ϵ AB)

=> Tứ giác MNPB là hbh

b, Ta có:

M là trung điểm AB 

MN//BC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> N là trung điểm AC, MN=BC/2 và MN//BC

Xét 2 tam giác AMN và NPC có

AM=NP (Vì AM=BM, BM=NP)

AN=NC

MN=PC ( Vì MN=BC/2, MN=BP)

=> Tam giác AMN = Tam giác NPC (c.c.c)

a, Do F là trung điểm NP

E là trung điểm MP

=> EF là đường trung bình

=>  \(EF=\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}.56=28\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác MNP

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.MP=\dfrac{1}{2}.56.12=336\left(cm^2\right)\)

b,  

Xét tứ giác  NDEM có

ND // ME (gt)

DE // MN ( cmt)

=> NDEM là hình bình hành

mà có góc \(\widehat{NME}=90^o\)

=> NDEM là hình chữ nhật 

c,  NDEM là hình chữ nhật 

=> ME = ND 

mà ME = EP (do E là trung điểm MP)

=> ND = EP

Xet tứ giác NDPE có

ND = EP (cmt)

ND // EP (gt)

=> NDPE là hình bình hành 

trước hết phải xác định được góc thì mới tính tiếp nhé.kẻ C'H vuông góc A'B' thì ta có C'H vuông góc A'B' và C'H vuông góc BB' thì C'H vuông góc với cả mp AA'B'B và góc là BC'H=60.giờ tính khoảng cách thông qua thể tích chóp MBNC'.tính diện tích MNB và d(C;MNB) là dễ nhất.ra được thể tích thì tính tiếp diện tích BNC'.rồi lắp vào công thức thể tích là ok thôi