a) vì CD LÀ ĐƯỜNG KÍNH => GÓC DAC=90 (CHẮN NỬA ĐT) <=> DA VUÔNG GÓC AC. MÀ BH VUÔNG GÓC AC <=> DA//BH

TƯƠNG TỰ CHỨNG MINH AH //DB => ABDH LÀ HBH

B) gọi khoảng cách TỪ O ĐẾN BC LÀ OI VỚI OI VUÔNG GÓC BC.

TỪ QUAN HỆ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY => I LÀ TRUNG ĐIỂM BC 

O LÀ TRUNG ĐIỂM CD => OI LÀ ĐTB CẢU TAM GIÁC CDB => OI=\(\frac{CD}{2}\)

 MÀ CD=AH(HÌNH BÌNH HÀNH) => ĐIỀU PHẢI CM

TRỜI KHÓ DỮ

Vẽ thêm đkính AA', OI vuông góc với BC với I thuộc BC.Ta có AH=2.OI=2.5= 10(cm).

Tự c/m AH=2.OI nhá còn nếu ko giải được thì vẽ hình ra mình giải cho. 

cảm ơn bạn

Vẽ đường kính BK của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC=> O trung điểm BK

Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ O xuống dây BC => OM là khoảng cách từ O tới BC

Có OB=OC và B,C nằm trên đường tròn tâm O=> tam giác OBC cân tại O, đường cao OM=> M trung điểm BC

=> OM là đường trung bình tam giác BCK=> \(OM=\frac{1}{2}CK\)

C thuộc đường tròn đường kính BK=> tam giác BCK vuông tại K=> \(KC\perp BC\)

Mà \(AH\perp BC\Rightarrow AH//CK\)

A thuộc đường tròn đường kính BK=> tam giác BAK vuông tại A=> \(AK\perp AB\)

Mà \(CH\perp AB\Rightarrow CH//AK\)

=> AHCK là hình bình hành => \(AH=CK\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)

Ngọc Vĩ tui chưa học hình

Goi F la giao diem BH va AC

ta co : goc IAC+goc ACI=90 ( tam giac AIC vuong tai I)

          goc FBC+goc ACI=90 ( tam giac BFC vuong tai F)

--> goc IAC=gocFBC

ma goc IAC=goc CBM ( 2goc nt cung chan cung MC cua (O))

nen FBC=CBM--> BI la tia p.g goc HBM

xet tam giac BHM ta co

BI la duong p.g va BI la duong cao ( AI vuong goc BC tai I)

--> tam giac BHM can tai B 

ma BI la duong cao

nen BI la duong trung tuyen

-> I la trung diem HM

-> HI=IM

CAch nay dung k co Loan?

Kẻ đường kính AD

*) Chứng minh BHCD là hbh ; từ đó suy ra BH = CD

+) Vì tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD => tam giác ABD vuông tại B => DB vuông góc với AB 

Mà CH vuông góc với AB => CH // BD

+) Tương tự ta có AC vuông góc với DC mà BH vuông góc với AC => DC// BH

=> tứ giác BHCD là hbh => BH = CD   (1)

*) Tam giác AIB vuông tại I => góc BAM + IBA = 90^o

Mặt khác, tam giác ABD vuông tại B => góc  ABD = IBA + CBD = 90^o

=> góc BAM = CBD 

Hơn nữa; góc BAM là góc nội tiếp (O) chắn cung BM; góc CBD là góc nt (O) chắn cung CD

=> dây BM = dây CD  (2)

Từ (1)(2) => BH = BM => tam giác BHM cân tại B có BI là đuơng cao nên đông thời là đường trung tuyến => I là trung điểm của HM 

=> IH = IM

a: góc AMO=góc AFO=góc ANO=90 độ

=>A,M,F,O,N cùng thuộc 1 đường tròn

b: Gọi I là giao của MN với AO

=>I là trung điểm của MN

AI*AO=AM^2

Xét ΔAMH và ΔAFM có

góc AMH=góc AFM

góc MAH chung

=>ΔAMH đồng dạng với ΔAFM

=>AH*AF=AI*AO

=>góc AHI=góc AOF

=>OFHI nội tiếp

=>M,N,H thẳng hàng