Bài 3:

Có:\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)

True?

khó quá đây là toán lớp mấy

Bài 2: Thực sự không chắc lắm về cách này

\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Rightarrow x^2\left(y-1\right)-5yx+7y=0\)

Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x, dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc 2 ta có \(\Delta=25y^2-28y\left(y-1\right)=28y-3y^2\ge0\Leftrightarrow28y\ge3y^2\)

Xét y âm, chia 2 vế của bất đẳng thức cho y âm ta được \(y\ge\frac{28}{3}\)không thỏa

Xét y dương ta thu được \(y\le\frac{28}{3}\), cái này thì em không không biết có nghiệm x không nhờ mọi người kiểm tra dùm

Vậy Maxy=28/3 còn Miny=0 (cái min thì dễ hà )

\(A=\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{x^2}}\ge\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{2y}}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\) (Cô si 2 lần)

Vậy min A = \(2\sqrt{2}\). Dấu bằng "=" ra khi và chỉ khi x=y= -1 hoặc x=y=1
 

Ta có : 

\(P=x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(2P=2x^2-2x\sqrt{y}+2x+2y-2\sqrt{y}+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2P=\left[\left(x^2-2x\sqrt{y}+y\right)+\frac{4}{3}\left(x-\sqrt{y}\right)+\frac{4}{9}\right]+\left(x^2+\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}\right)+\left(y-\frac{2}{3}.\sqrt{y}+\frac{1}{9}\right)+\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2P=\left(x-\sqrt{y}+\frac{2}{3}\right)+\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\left(y^2-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{4}{3}\ge\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2P\ge\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(P\ge\frac{2}{3}\)

Vậy \(P_{min}=\frac{2}{3}\)

àk chỗ \(\left(x-\sqrt{y}+\frac{2}{3}\right)\) mình nhầm nhé phải là \(\left(x-\sqrt{y}+\frac{2}{3}\right)^2\) 

hihi tại nhìu số quá nên nhìn nhầm sorry :'P

\(P=\dfrac{x}{\sqrt{x+y-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{x+y-y}}=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x^2}{x\sqrt{y}}+\dfrac{y^2}{y\sqrt{x}}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\dfrac{x+y}{2}.\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{y}\right)}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\dfrac{x+y}{2}.\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x+y\right)}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

"=" khi x = y = 1/2

giúp mình voi ah

giải đi ?

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : 

\(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}\)

                                                       \(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{xy}}\)

                                                                                            \(\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}\left(x+y-\frac{x+y}{2}\right)}{\sqrt{xy}}\)

                                                                                            \(=\frac{x+y}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{x+y}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" khi x = y = ¹/₂

Có làm thì mới có bài không làm mà muốn có bài chỉ ăn c ăn đầu b