3) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-6\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-6\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+24\)

\(=-8m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+28>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-28\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}=2m-2\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-6\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+12-16=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

2.1

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{16}\)

\(x^2-x-20-2\left(\sqrt{16x+1}-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\dfrac{32\left(x-5\right)}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\right)=0\) (1)

Do \(x\ge-\dfrac{1}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}< \dfrac{32}{9}\\x+4\ge-\dfrac{1}{16}+4=\dfrac{63}{16}>\dfrac{32}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}>0\)

Nên (1) tương đương:

\(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Câu 2.2, 2.3 đề lỗi không dịch được

1.2

Đề câu này bị lỗi đoạn cuối, chỗ nằm giữa \(-3x+...+2014\) là gì ấy nhỉ? \(2^2\) đúng không?

Đây là giải theo cách dịch đề bài:

\(A=5x^5-15x^4+14x^3-12x^2-3x+2^2+2014\)

Khi đó:

\(x=\sqrt[3]{2}+1\Rightarrow x-1=\sqrt[3]{2}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=2\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1=2\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-3=0\)

Ta có:

\(A=5x^2\left(x^3-3x^2+3x-3\right)-x^3+3x^2-3x+4+2014\)

\(=5x^2.0-\left(x^3-3x^2+3x-3\right)+2015\)

\(=-0+2015=2015\)

Còn nếu đề bài là:

\(A=\left(5x^5-15x^4+14x^3-12x^2-3x+2\right)^2+2014\)

Thì kết quả là: \(A=1+2014=2015\)

2.3

Lại 1 câu đề lỗi nữa, biểu thức của pt là:

\(x^2+\left(2m-2\right)x-m^2=0\)

hay \(x^2+2m-2x-m^2=0\)?

Người đánh đề bài này rất ẩu tả, vô trách nhiệm

Coi như đề bài là: \(x^2+\left(2m-2\right)x-m^2=0\)

Ta có:

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^2=\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

Khi đó theo hệ thức Viet:  \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=6\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+4m^2=36\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-4=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{2}\)

bạn chỉ cần tách x⁴-1  ​thành (x²-1)(x²+1),rồi đặt x²=t là ok

\(\frac{1}{12}\)

dễ lắm chỉ cần dùng casio fx-570VN PLUS

^{đặt x =tant} 

là xong trong 1 nốt nhạc

Tách sin^2 = 1-cos^2=(1-cos)(1+cos)

Dùng phương pháp đồng nhất hệ số, đưa về thế này

1/cos +1/2(1-cos) -1/2(1+cos)

Mình giải đến đây thì chịu  

1: vecto AC=(-1;-7)

=>VTPT là (-7;1)

PTTS là:

x=3-t và y=6-7t

Phương trình AC là:

-7(x-3)+1(y-6)=0

=>-7x+21+y-6=0

=>-7x+y+15=0

2: Tọa độ M là:

x=(3+2)/2=2,5 và y=(6-1)/2=2,5

PTTQ đường trung trực của AC là:

-7(x-2,5)+1(y-2,5)=0

=>-7x+17,5+y-2,5=0

=>-7x+y+15=0

3: \(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(3-6\right)^2}=5\)

Phương trình (A) là:

(x-3)^2+(y-6)^2=AB^2=25

     Trong cuộc đời của mỗi con người, ngoài cha mẹ là những bậc sinh thành, Thầy Cô giáo cũng có công lao rất lớn. Đặc biệt, đối với những học sinh đang thời cắp sách tới trường như chúng em thì Thầy Cô giáo chính là những người cha, người mẹ thứ hai.

 Thầy Cô - hai chữ thiêng liêng mà chỉ có những học sinh đủ tư cách mới được phép gọi. Họ là những người đã dẫn dắt chúng em đi trên con đường đời của riêng mình, người chắp cánh ước mơ cho chúng em. Mọi người vẫn thường nói thầy cô là người lái đò cho học sinh. Khi một năm học kết thúc là chuyến đò cập bến. Có lẽ trong chuyến đò đó đã có biết bao điều thú vị. Thầy Cô dạy cho chúng em biết rằng trong cuộc sống có rất nhiều khó khăn,  thử thách nhưng cũng có vô vàn niềm vui và sự bất ngờ. Nhờ thầy, nhờ cô luôn tận tình điều khiển, lèo lái chuyến đò đó nên chúng em đã vượt qua tất cả những khó khăn, để rồi theo chuyến đò cập bến cảng kiến thức trong niềm vui, niềm không chỉ riêng của chúng em, mà còn của thầy cô nữa. Những gì thầy cô làm cho chúng em thiêng liêng, cao quí đâu kém những gì cha mẹ làm cho chúng em.

      Con người chắc hẳn ai cũng có thời cắp sách tới trường. Đó là khoảng thời gian đẹp nhất, thời của tuổi mộng mơ, của những ý tưởng vụt đến rồi vụt đi, của cả sự ngỗ nghịch. Chính thầy cô là những người thay đổi cuộc đời chúng em, uốn nắn chúng em từng chút một trên con đường học vấn. Từ khi chúng ta còn bi bô tập nói đã đã được đưa tới trường mẫu giáo để tập làm quen với trường lớp. Cũng chính tại đó, thầy cô đã dạy cho chúng ta biết thế nào là lễ nghĩa, là biết cách cư xử cho phải phép. Rồi từng ngày, chúng ta bước lên những bậc cao hơn của nấc thang kiến thức. Thầy cô luôn dõi theo chúng ta. Từ một con điểm tốt, một ý tưởng hay cho đến một sai phạm nhỏ, một lần không thuộc bài, thầy cô đều chú ý khen ngợi hoặc nhắc nhở. Thầy cô là những người thầm lặng đưa chúng em đến đỉnh cao của kiến thức, cho chúng em một tương lai tươi đẹp.  

       Chúng em luôn tự hào vì là học sinh của trường Hà Nội - Amsterdam, tự hào không chỉ vì được học tập trong một môi trường tốt, mà còn vì chúng em đã được những thầy cô giáo giỏi tận tình dạy dỗ. Ở đây, thầy cô giáo không chỉ đơn thuần là một người thầy, người cô mà còn là người cha, người mẹ. Thầy cô sẵn sàng dành thời gian lắng nghe những thắc mắc, những tâm sự của chúng em. Thầy cô có thể tạo cho chúng em những trận cười sảng khoái trong giờ học khi chúng em cảm thấy căng thẳng. Thầy cô có thể kiên nhẫn lắng nghe và thông cảm với chúng em. Thầy cô khẽ cười và gật đầu khi chúng em cúi chào lễ phép. Phải chăng thầy cô đã luôn không cho phép mình được khóc mỗi khi học trò hư, để giữ lòng mãi cứng rắn dạy bảo chúng em. Tất cả, từ những gì nhỏ nhặt nhất đến những điều cao cả nhất chúng em đều coi trọng, vì đó là tình thương mênh mông như trời biển của thầy cô dành cho chúng em.

       Trên cuộc đời này, có biết bao tình cảm vô cùng thiêng liêng và sâu sắc. Tình mẫu tử, tình phụ tử, tình anh em và cả tình thầy trò. Mọi tình cảm đều có ý nghĩa khác nhau. Thầy cô đã cho chúng em hiểu thế nào là tình thầy trò, một tình thầy trò thực thụ. Chúng em sẽ mãi biết ơn thầy cô. Chúng em sẽ cố gắng dành tặng cho thầy cô những đóa hoa điểm mười chứa đựng sự biết ơn sâu sắc nhất của chúng em vào những ngày 20-11. Chúng em biết rằng tình cảm đó sẽ không bằng những gì thầy cô dành cho chúng em. Nhưng chúng em sẽ cố gắng làm cho thầy cô cảm thấy tự hào về chúng em,để thầy cô có thể mỉm cười mãn nguyện. Thầy cô ơi, thầy cô sẽ mãi là người dìu dắt chúng em trên đường đời. Chúng em sẽ luôn chăm chỉ học hành để không phụ lòng thầy cô. Xin hãy tin vào chúng em!

Cứ mỗi lần tháng 11 ùa về, đến cái ngày mà cả một năm mới có một lần để nhắc học trò nhớ về thầy cô của mình, nhắc đến ngày Nhà Giáo Việt Nam thì mọi ký ức của thời học sinh lại ùa về. Nhớ những lời căn dặn, những cái vỗ vai, hay cả những lời răn đe nghiêm khắc của thầy cô khi học trò mắc phải lỗi.

Thầy cô là người luôn dành tất cả mọi yêu thương cho đứa học trò của mình, kể cả những đứa học trò mà luôn làm mình phát bực la lớn lên và mời đi ra khỏi lớp. Thậm chí có thể là đình chỉ học môn đó một tuần cũng có.

Thầy cô là người luôn phải chịu đựng bởi bao trò tai quá mà những đứa học trò gây ra, hay thường là những vị cứu tinh của những học sinh bị bắt nạt. Có thể nói thầy cô như là những thần tượng của học trò, hay là người cha, người mẹ thứ hai vậy.

Thầy cô là người đã dạy con nét chữ đầu tiên để rồi sau này, khi con lớn hơn một chút, con mới hiểu sự ân cần của cô, khi cầm tay con uốn từng nét chữ không chỉ đơn thuần là dạy con biết viết, mà nết người của con cũng bắt đầu từ những nét chữ A,B,C. Là người mà phải thức cả đêm để viết lại và cảm nhận bài văn thầy phê “cảm nhận còn hời hợt” bằng tất cả tình cảm, vốn sống của mình. Tất cả những gì thầy cô làm là chỉ mong học sinh của mình sẽ tốt hơn, trưởng thành hơn.

Nhớ ngày 20/11 năm xưa chắc ai cũng trải qua cái thời mà đòi mẹ phải mua quà để đi tặng thầy cô cho bằng được nhưng nỗi khổ là không dám đi một mình, lần nào cũng phải mẹ kè kè đi ,lúc đó nhỏ có biết nói gì đâu thấy bạn đi mình cũng đi cho bằng được. Quà 20/11 lúc xưa cũng chỉ là dầu gội, bột ngọt, sữa hay cuốn sổ và cái bút, nhà có điều kiện hơn thì xấp vải cho thầy cô may đồ để đi dạy. Lớn lên chút thì đã biết đường đi mua quà cho thầy cô, nhưng đến lúc tặng thì run cầm cập, gặp thầy cô ở trường suốt không sao cả nhưng mà gặp riêng thầy cô thì không dám đến. Nhớ lúc đi tặng quà thì vừa vào phòng, thấy thầy cô là tặng cho thầy cô rồi nói một câu ngắn gọn: "Mừng Cô (Thầy) 20 tháng 11" rồi chạy cái vèo ra ngoài, để thầy cô phải chạy ra gọi học trò quay trở lại ngồi chơi, nhưng cũng chỉ ngồi được 5 phút rồi "Cô (Thầy) cho em xin phép". Đến hôm sau vẫn còn không dám gặp thầy cô.

Lớn lên rồi học cấp 3, ngày 20/11 được xem như là một ngày học nhẹ nhõm của học sinh thì phải - theo tôi nghĩ như thế. Vì ngày 20/11 thường thì thầy cô khuyến mãi không dò bài, học sinh cũng không phải thấp thỏm vì cái giờ dò bài như thường ngày. Đôi khi thì còn được nói chuyện phiếm và nghỉ học luôn môn đó, thường thì lớp trường đại diện lớp tặng hoa cho thầy cô rồi thôi, xong cái ngày 20/11.

Nhưng cái ngày 20/11 không phải thầy cô vui vì được nhận hoa và quà của học trò thôi, thầy cô vui vì thấy rằng những đứa học trò của mình đã lớn khôn hơn, thầy cô khi thấy những thành quả của mình tốn bao công sức tâm huyết đạt được thành quả, đó là điều mà làm cho thầy cô tự hào nhất trong đời làm nhà giáo của mình.

Không biết ngày 20/11 của bạn như thế nào nhưng của tôi là một ngày đầy cảm xúc, tuy đi làm xa không thể tới thăm thầy cô được, nhưng không khi nào thầy cô không nhớ tới tôi. Lúc tôi gọi điện thoại chưa kịp nói tên mình thì thầy cô đã nhận ra tôi trước ,tôi vui mừng và đôi khi là bật khóc, cho dù lúc đi học tôi có phá, có quậy nhất lớp thì thầy cô vẫn nhớ và cười phì nói: "Thằng học trò phá nhất lớp của cô nay làm ở đâu rồi, có khỏe không? Năm nay cho gọi điện thoại nhưng năm sau phải về nhà thăm cô đấy nhé!!!". Trải qua biết bao lứa học trò, bao nhiêu năm nhà giáo mà thầy cô vẫn nhớ học trò của mình chứng minh một điều là thầy cô luôn dành mọi tâm huyết cho những đứa học trò nhỏ bé, dù có hay nghiêm khắc với mình đi chăng nữa thì cũng dễ hiểu là thầy cô chỉ muốn điều tốt nhất cho mình mà thôi. Chắc điều đó ai cũng cảm nhận được như tôi, vì nếu không có những điều như thế thì bạn có thể thành công hay sống tốt hơn như hiện nay để còn ngồi đọc những dòng tốt viết đây.

Lúc ngồi viết những dòng này thì nhớ lại những trò tai quái của mình đã mang đến cho thầy cô... Sao có thể làm những trò ấy nhỉ, nhưng mà thôi "Nhất quỷ, nhì ma, thứ ba học trò" mà, nhưng dù gì thì cũng mong ngày 20/11 sắp đến, hãy bỏ một chút thời gian nếu như được hãy đến thăm thầy cô, thầy cô sẽ không quên bạn đâu, nhưng nếu không được thì hãy dành cho một cuộc điện thoại chỉ năm, mười phút thôi. Đừng chỉ gửi một cái hình lên mạng Xã hội cho thầy cô và kèm theo dòng ngắn ngủn: "Mừng 20/11, chúc Thầy (Cô) có ngày lễ vui vẻ" là thôi.

Xin cảm ơn những thầy cô đã dìu dắt con từ những ngày đầu tiên học lễ, hậu học văn. Những yêu thương, trân trọng và thành kính nhất là tất cả những gì con muốn những người cô thầy đã dạy dỗ con nên người. Chúc các thầy cô luôn mạnh khỏe, hạnh phúc để mãi mãi vun đắp cho sự nghiệp trồng người.

      Ai ai trong cuộc dời học sinh cũng có một người thầy hay một người cô giáo mà mình yêu mến. kính trọng. Em cũng vậy. Trong năm năm học tiêu học, có nhiêu cô dạy em và cô nào em cùng yêu mến, kính trọng nhưng người khiến em yêu mến nhất chính là cô Mai.            

     Cô Mai là giáo viên chù nhiệm cùa em khi học lớp năm dưới mái trường tiểu học. Lương Thị Tuyết Mai là tên cô. Ôi! Cái tên mới đẹp làm sao! Cô có vóc dáng hơi mập nhưng khá cao. Em được biết cô năm nay bốn mươi tuổi nhưng em thấy cô như trẻ hơn cái tuổi của minh. Khuôn mặt cô hình trái xoan rất đẹp. Mái tóc cô dài, óng à, có màu đen nhánh thường dược cô buộc lên cao cho gọn. Trông cô thật trẻ trung khi buộc cao tóc lên bởi vì mái tóc đó rất hợp với khuôn mặt hình trái xoan của cô. Cô có một đôi mắt rất đẹp, nổi bật trên khuôn mặt. Dưới đôi mắt tinh anh kia là một cái mũi dọc dừa, thanh tú làm sao! Cô rất hay cười và mỗi lần cười cô lại để lộ hàm răng trắng tinh, đều tăm tẳp đàng sau đôi môi đỏ tươi. Nước da cô trắng ngần, tuyệt đẹp. Mỗi khi cô bước đi trên bục giảng là tà áo dài tím lại phấp phới bay. Trong lớp em, ai cũng bảo là cô đẹp nhất trường. Đứa nào cũng ước được đẹp giống cỏ một chút thôi cũng được. Cô Mai là một giáo viên nhiều kinh nghiệm, tâm huyết với nghề; đi dạy đã gần hai mươi năm. Cô Mai rất thương yêu học sinh và lúc nào cùng muốn giúp đỡ học trò học giỏi, đạt kết quá tốt. Trong lớp em năm đó có khoảng chừng bảy bạn học không tốt. Cô liền dạy phụ đạo thêm cho các bạn đến khi nào các bạn tiến bộ hẳn và cô không nhận một đồng nào từ phụ huynh. Cô còn cố gắng đến trường sớm để cùng truy bài với chúng em. Không những vậy, cô còn quan tâm giúp đỡ các bạn nghèo, khó khăn. Bằng chứng là cô Mai đã đến tận nhà các bạn nghèo đê tặng quà, làm ba mẹ các bạn rất càm động. Có lần bạn Tú Anh bị bệnh nặng phai nghỉ học cả tuần, cô liền đến thăm và nhờ chúng em chép bài hộ bạn. Các phụ huynh và chúng em rất cảm động trước tấm lòng yêu thương rộng lớn của cô đối với học sinh. Mẹ em bảo rằng: “Cô Mai đúng là một giáo viên giỏi, tận tâm với học sinh. Mẹ rất mừng vì con được cô dạy học.”. Em thầm nghĩ rằng mẹ nói thật đúng vi cô Mai là giáo viên giỏi, tận tâm khi mà chúng em không hiểu chỗ nào là cô sãn sàng giảng lại kĩ hơn cho chúng em hiểu. Em thấy mình may mắn khi được vào học lớp cô. Đối với đồng nghiệp, cô Mai luôn vui vẽ, cởi mở và cô luôn dìu dắt các đồng nghiệp trẻ. kính trọng các thầy cô lớn tuổi hơn mình. Em được biết rang, gia đình cô chẳng khá giã gì. Chồng cô là thương binh luôn yếu ớt và bệnh tật. Cô còn có hai con nhỏ nên gia đình luôn gặp khó khăn nhưng cô lại bỏ tiền túi ra để mua quàthưởng cho các bạn học giỏi, chăm ngoan. Em thấy cô thật đáng khâm phục. Hôm có kết quả thi cuối kì hai, cô đã thường cho các bạn cao điểm nhất một cây bút máy màu xanh rất đẹp mà đến giờ em vẫn còn giữ.

    Bây giờ em đã trở thành một học sinh lớp bảy, nhưng em vẫn nhớ đến người giáo viên dạy mình năm lớp Năm. Em thật sự yêu mến, kính trọng và rất khâm phục cô Mai. Đến giờ em vẫn chưa thể về trường cũ thăm cô được. Em cảm thấy mình thật có lỗi khi ngày 20/11 không về thăm cô. Cô Mai là người em yêu mến, kính trọng vì cô là giáo viên hết sức thương yêu học sinh. Em luôn mong cô được khoẻ mạnh, hạnh phúc, được học sinh yêu mến. Cô Mai ơi, một ngày nào đó em sẽ về thăm cô! 
 

bạn cho đề như thế mình đọc không ra? :D chịu khó chụp rõ hơn hoặc gõ tay đi bạn