Bài 1:

Đặt $20x=25y=30z=t$ với $t$ là số tự nhiên khác 0.

$\Rightarrow x=\frac{t}{20}; y=\frac{t}{25}; z=\frac{t}{30}$

Để $x,y,z$ là stn thì $t\vdots 20,25,30$

$\Rightarrow t=BC(20,25,30)$

Để $x,y,z$ nhỏ nhất và khác 0 thì $t$ nhỏ nhất và khác 0

$\Rightarrow t=BCNN(20,25,30)$ sao cho $t\neq 0$

$\Rightarrow t=300$

$\Rightarrow x=\frac{t}{20}=\frac{300}{20}=15, y=\frac{t}{25}=\frac{300}{25}=12; z=\frac{300}{30}=10$

Bài 2:

$2n+1\vdots n-1$

$\Rightarrow 2(n-1)+3\vdots n-1$

$\Rightarrow 3\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1\in \left\{1; -1; 3;-3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 0; 4; -2\right\}$

\(x^2-2xy+2y^2+5z^2+4yz-4z+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2+4yz+4z^2+z^2-4z+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2z\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+2z=0\\z-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-4\\z=2\end{cases}}\)

\(x\ge0\)

\(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(|x+2|-1\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4=0\Rightarrow x=16\left(tm\right)\\|x+2|-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=1\Rightarrow x=-1\\x+2=-1\Rightarrow x=-3\end{matrix}\right.\\x^2-3=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)