\(x^4\)-2x\(^3\)+3x\(^2\)-2x+2

=(\(x^4\)-2x\(^3\)+x\(^2\))+(2x\(^2\)-2x)+2

=(x\(^2\)-x)\(^2\)+2(x\(^2\)-x)+2

=(x\(^2\)-x)\(^2\)+2(x\(^2\)-x)+1+1

=(x\(^2\)-x+1)\(^2\)+1

=[x\(^2\)-2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)]\(^2\)+1

=[(x-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)]²+1

Ta có:(x-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)\(\ge0\)

=>(x-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)\(\ge\dfrac{3}{4}\)

=>[(x-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)]²\(\ge\dfrac{9}{16}\)

=>[(x-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)]²+1\(\ge\dfrac{9}{16}+1\)=\(\dfrac{25}{16}\)

Vậy Min F(x)=\(\dfrac{25}{16}\)khi x-\(\dfrac{1}{2}\)=0=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

thắc mắc j hỏi mik nha

bài tâm huyết lắm nên cho mik xin 1 đúng nhaaaaaa

\(P=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(2x^3+2x\right)+x^2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2+2x\left(x^2+1\right)+x^2\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)

giải tiếp : 

Vì \(x^2+x+1=\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

                            \(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Nên  \(P\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  \(x=-\frac{1}{2}\)

bạn kacura làm thiếu rồi mình bổ sung tiếp bạn ấy nha:

ta có :P là giá trị nhỏ nhất khi \(x^2+x+1\)là nhỏ nhất( giá trị nhỏ nhất của biểu thức)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

đẳng thức xảy ra khi : \(x=\frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{9}{16}\)

=> GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LÀ:\(\frac{1}{2}\)

bài này học nhóm nên mk biết làm:

# chúc bạn học tốt #

\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2 

\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)

\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6 

\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2 

\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4 

bài này lm kiểu j z các bn

Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)

Áp dụng:

a. 

\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

b.

\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)

\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)

\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)

\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)

a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)

        =>A²=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)

        =>A²= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)

        =>A\(\ge\)1

Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5

Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5

Còn câu b tương tự nhé

a, \(A=x^4-2x^3+2x^2-2x+3\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(2x^3+2x\right)+2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2-2x\left(x^2+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge1\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2\ge0}\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy Amin = 2 khi x = 1

b, \(B=4x^2-2\left|2x-1\right|-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)-2\left|2x-1\right|+4=\left(2x-1\right)^2-2\left|2x-1\right|+4\)

đề sai ko

c, \(C=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow C=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Vậy Cmin = 5 khi x = 1

2/

+) \(D=-x^2-y^2+x+y+3=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{2}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0}\Rightarrow D=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2

Vậy Dmax=7/2 khi x=y=1/2

+) Đề sai

+)bài này là tìm min 

 \(G=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3/2

Vậy Gmin=11/4 khi x=3//2

Ta có:    

+Vẽ đường thẳng y= x với x≥3  đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1;1) và lấy phần đường thẳng bên phải của đường thẳng x= 3.

+Vẽ đường thẳng y=5x-12 với 2≤ x≤ 3 đi qua hai điểm B(3;3) và C( 2; -2) và lấy phần đường thẳng nằm giữa của hai đường thẳng x=2; x=3.

+Vẽ đường thẳng y= -x đi qua hai điểm O và D( -1; -1) và lấy phần đường thẳng bên trái của đường thẳng x= 2

+ Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Chọn C.