Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^{2008}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2008}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2008}=\frac{a^{2008}}{c^{2008}}=\frac{b^{2008}}{d^{2008}}=\frac{a^{2008}+b^{2008}}{c^{2008}+d^{2008}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2008}=\frac{a^{2008}+b^{2008}}{c^{2008}+d^{2008}}\left(đpcm\right)\)

vì a+b+c = 2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008 => 1/a + 1/ b + 1/c = 1/ (a+b+c)

\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\left(bc+ac+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

=>(a+b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0

=> abc + a(ac+ab) + (b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0

=> a²(b+c) +  (b+c)(bc+ac+ab) = 0 => (b+c)(a² + bc + ac + ab) = 0 => (b+c)[a(a+c) + b(a+c)] = 0 

=> (b+c)(a+b)(a+c) = 0 => b+c = 0 hoặc a+b = 0 hoặc a+c = 0

Nếu b+c = 0 => a = 2008

nếu a+ b = 0 => c = 2008

Nếu a+c = 0 => b = 2008

Vậy....

Trần Thị Loan : tại sao a+b+c = 2008  và 1/a+1/b+1/c = 1/2008 lại => 1/z+1/v+1/c = 1/(a+b+c) ????

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2008};a+b+c=2008\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\left(bc+ca+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Rightarrow\left(bc+ca+ac\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Nếu \(a+b=0\Rightarrow c=2008\)

       \(b+c=0\Rightarrow a=2008\)

       \(c+a=0\Rightarrow b=2008\)

Vậy 1 trong ba số bằng 2008

\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\\ \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\\ \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Do \(a+b+c\ne0\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\\ \Rightarrow a=b=c\)

=>P=2009³

1003/1004

\(\frac{2008}{2009}-\frac{2009}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{2007}{2008}=\frac{1003}{1004}\)

ai k mình mình k lại,ok

\(\frac{1003}{1004}\)

\(A=\left(a^{2012}-a^{2008}\right)+\left(b^{2012}-b^{2008}\right)+\left(c^{2012}-c^{2008}\right)\)

\(=a^{2008}\left(a^4-1\right)+b^{2008}\left(b^4-1\right)+c^{2008}\left(c^4-1\right)\)

=> A là số chẵn => A chia hết cho 2

Nếu a,b,c là các số chẵn thì dễ thấy A là số chẵn => A chia hết cho 2

Vậy A chia hết cho 2

Xét số tự nhiên n không chia hết cho 5 , chứng minh n⁴-1 chia hết cho 5

Ta có : \(n=5k\pm1,n=5k\pm2\)với k là số tự nhiên

\(n^2\)có một trong hai dạng \(n^2=5k+1\)hoặc \(n^2=5k+4\)

\(n^4\)có dạng duy nhất : \(n^4=5k+1\Rightarrow n^4-1⋮5\)

Áp dụng với n = a,b,c được A chia hết cho 5

Xét với n là số chính phương thì n² chia 3 dư 0 hoặc 1

Do đó, nếu n² chia 3 dư 0 thì dễ thấy A chia hết cho 3 với n = a,b,c

Nếu n² chia 3 dư 1 thì n⁴ chia 3 dư 1 => n⁴-1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 với n = a,b,c

Vậy n chia hết cho 2,3,5 mà (2,3,5) = 1 => A chia hết cho 30