*Tự vẽ hình 

a) Xét tam giác ABI và ACI có :

AC=AB(GT)

\(\widehat{CAI}=\widehat{IAB}\left(GT\right)\)

AI-cạnh chung

-> Tam giác ABI=ACI ( c.g.c )

b) Do tam giác ABI=ACI (cmt)

-> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)

-> AI vuông góc với BC

#Hoctot

Cảm ơn bạn đx giúp mình bạn có thế vẽ hình cho mk được không

a: Xét ΔABE và ΔADC có

AB=AD

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AC

DO đó: ΔABE=ΔADC

Suy ra: BE=DC

b: Xét ΔIBC và ΔIDE có 

\(\widehat{IBC}=\widehat{IDE}\)

BC=DE

\(\widehat{ICB}=\widehat{IED}\)

Do đó: ΔIBC=ΔIDE

c: Xét ΔAIC và ΔAIE có 

AI chung

IC=IE

AC=AE

DO đó: ΔAIC=ΔAIE

Suy ra: \(\widehat{CAI}=\widehat{EAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc xAy

Xét tam giác AMD và tam giác AEN:

Góc A chung.

AM = AE (gt).

AD = AN (gt).

=> Tam giác AMD = Tam giác AEN (c - g - c).

=> MD = EN (2 cạnh tương ứng).

Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{NMI}=180^o;\widehat{AEN}+\widehat{DEI}=180^o.\)

Mà \(\widehat{AMD}=\widehat{AEN}\) (Tam giác AMD = Tam giác AEN).

=> \(\widehat{NMI}=\widehat{DEI.}\)

Ta có: MN = AN = AM; ED = AD - AE.

Mà AM = AE, AN = AD (gt).

=> MN = ED.

Xét tam giác INM và tam giác IDE:

MN = ED (cmt).

\(\widehat{NMI}=\widehat{DEI}\left(cmt\right).\)

\(\widehat{MNI}=\widehat{EDI}\) (Tam giác AMD = Tam giác AEN).

=> Tam giác INM = Tam giác IDE (g - c - g).

Xét tam giác NAI và tam giác DAI:

AI chung.

AN = AD (gt).

NI = DI (Tam giác INM = Tam giác IDE).

=> Tam giác NAI = Tam giác DAI (c -  c - c).

=> \(\widehat{NAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng).

=> AI là phân giác góc xAy.

Xét tam giác AND: AN = AD (gt).

=> Tam giác AND cân tại A.

Mà AI là phân giác (cmt).

=> AI là đường cao (Tính chất tam giác cân).

=> AI vuông góc với NB

a) Ta có:

AE=AB+BE

AC=AD+DC

mà AD=AB ; BE=DC

=>AE=AC

Xét tam giác ABC và tam giác ADE có:

AD=AB

A là góc chung

AE= AC

=> Tam giác ABC = tam giác ADE

b) Ta có 

Tam giác ABC = tam giâc ADE

=> Góc AED=góc ACB (2 góc tương ứng)

=>BC=DE ( 2 cạnh tương ứng)

c) Đến đây thì mình chịu. Sorry!

Xét ΔABC và ΔADE có 

AB=AD

\(\widehat{BAC}\) chung

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

Suy ra: \(\widehat{MCD}=\widehat{MEB}\)

Xét ΔCBE và ΔEDC có

CB=ED

CE chung

BE=DC

Do đó: ΔCBE=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)

Xét ΔMBE và ΔMDC có

\(\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)

BE=DC

\(\widehat{MEB}=\widehat{MCD}\)

Do đó: ΔMBE=ΔMDC

Suy ra: ME=MC

Xét ΔAME và ΔAMC có

AM chung

ME=MC

AE=AC

Do đó: ΔAME=ΔAMC

Suy ra: \(\widehat{EAM}=\widehat{CAM}\)

hay AM là tia phân giác của góc xAy