Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy cày của các đội 1, 2, 3 (điều kiện x, y, z ∈ N*)

Vì diện tích các cánh đồng là như nhau nên số máy cày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch => 3x = 5y = 6z

=> \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{6}}\)

Đội thứ hai nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên y – z = 1. 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{y-z}{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{30}}=30\)

Do đó:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=30\Rightarrow x=10\)

\(\dfrac{y}{\dfrac{1}{5}}=30\Rightarrow y=6\)

\(\dfrac{z}{\dfrac{1}{6}}=30\Rightarrow z=5\)

Vậy đội 1 có 10 máy cày, đội 2 có 6 máy cày và đội 3 có 5 máy cày.

Gọi số máy cày của `3` đội lần lượt là `x,y,z (x,y,z \in \text {N*})`

Vì `3` đội cày `3` cánh đồng cùng diện tích và năng suất làm việc các máy như nhau

`->` Số máy cày và số ngày là `2` đại lượng tỉ lệ nghịch

`-> 5x=3y=6z` hay `x/(1/5)=y/(1/3)=z/(1/6)`

Đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ `3` là `1` máy

`-> x-z=1`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/(1/5)=y/(1/3)=z/(1/6)=(x-z)/(1/5-1/6)=1/(1/30)=30`

`-> x/(1/5)=y/(1/3)=z/(1/6)=30`

`-> x=1/5*30=6; y=1/3*30=10; z=1/6*30=5`

Vậy, số máy cày của `3` đội lần lượt là `6` máy, `10` máy, `5` máy.

Gọi số máy của đội 1;2;3 lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: 6a=5b=10c

=>a/5=b/6=c/3

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

a/5=b/6=c/3=(b-c)/(6-3)=3/3=1

=>a=5; b=6; c=3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}}=\dfrac{37}{\dfrac{37}{60}}=60\)

Do đó: a=12; b=15; c=10

Gọi \(a,b,c\left(máy\right)\) lần lượt là số máy cày của 3 đội \((a,b,c\) \(\in N\)*\()\)

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành . 

\(\Rightarrow5a=4b=6c\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a}{60}=\dfrac{4b}{60}=\dfrac{6c}{60}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{10}\) và \(a+b+c=37\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b+c}{12+15+10}=\dfrac{37}{37}=1\)

\(+)\)\(\dfrac{a}{12}=1\Rightarrow a=1\times12=12\)

\(+)\)\(\dfrac{b}{15}=1\Rightarrow b=1\times15=15\)

\(+)\)\(\dfrac{c}{10}=1\Rightarrow c=1\times10=10\)

Vậy \(12,15,10(máy)\)lần lượt là số máy cày của 3 đội .